da Reyzet » 13/03/2019, 08:39
Credo sia vero, infatti sia $A$ anello commutativo (non l'hai detto ma penso sia così, ma forse non serve nemmeno), $p$ primo e $a$ divisore dello zero, cioè $ab=0$ per qualche $b\inA$, ora dal fatto che p divide a, divide pure lo zero perché si ha $a=pc$ per qualche c, e allora $0=p(bc)$, adesso se $d$ è nilpotente esiste $N$ tale che $d^N=0=p(bc)$, p divide il membro di destra e allora divide pure $d^N$, adesso usa il fatto che è primo e hai finito.