Del resto, si intuisce che la traslazione non può essere influente. Sia \(a\in\mathbb C\) e definiamo
\[
f_a(z):=f(z+a).\]
Allora, per calcolare il residuo all'infinito dobbiamo studiare
\[
-\frac{1}{w^2}f_a(1/w)\, dw, \]
ovvero
\[
-\frac{1}{w^2}f(\frac{1}{w}+a)\, dw, \]
in un intorno di \(w=0\), in cui però il termine \(\frac{1}{w}\) è dominante rispetto ad \(a\), perché
\[
\lim_{w\to 0}\frac{1}{|w|}=\infty.\]
Quindi, ci aspettiamo che la traslazione non sia influente sul residuo all'infinito.
Questa è solo una cosa intuitiva, che si può formalizzare nelle maniere che sono state viste in questo topic.