Ciao a tutti, ho problemi a risolvere il secondo punto del seguente esercizio di una prova d'ammissione alla SISSA:
1) Dato un insieme $A$ in $R^2$ aperto connesso e limitato, dimostrare che esiste unica, per ogni direzione $d$, una retta parallela a $d$ tale che divida $A$ in due parti con la stessa area.
2)Dato un altro insieme $B$ con le stesse proprietà di $A$, dimostrare che esiste una retta che divide entrambi gli insiemi in due parti con la stessa area.
Per il primo punto ce la si cava abbastanza facilmente integrando e usando il teorema dei valori intermedi, ma per il secondo punto? Non mi viene in mente molto che potrebbe essere utile. Grazie in anticipo.