Diametro unitario

Messaggioda axpgn » 09/04/2019, 00:15

Dimostrare che ogni insieme di punti del piano avente diametro unitario può essere completamente ricoperto da un triangolo equilatero di lato $sqrt(3)$

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Re: Diametro unitario

Messaggioda Zero87 » 09/04/2019, 20:41

Questa (forse) riesco a farla persino io. :D
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Il diametro della circonferenza inscritta in un triangolo equilatero è $\frac{l}{\sqrt(3)}$, da cui se occorre "ricoprire" una circonferenza con diametro unitario, basta un lato pari a $\sqrt(3)$.

Posso esaltarmi un pochino? 8-) \:D/
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Re: Diametro unitario

Messaggioda axpgn » 09/04/2019, 20:53

Non so se ho capito bene ma ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Non ho chiesto se un triangolo equilatero di lato $sqrt(3)$ è in grado di ricoprire una circonferenza di diametro unitario ma se può ricoprire ogni insieme di diametro $1$, qualsiasi forma abbia e di qualsiasi cardinalità ... :wink:


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Re: Diametro unitario

Messaggioda Zero87 » 09/04/2019, 21:00

Mannaggia, ho letto diametro e ho pensato alle circonferenze...
... va beh, faccio girare gli ingranaggi e (forse) ci riprovo. #-o
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Re: Diametro unitario

Messaggioda dan95 » 10/04/2019, 11:31

Bè scusa Alex ma...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Un disco chiuso di diametro unitario ricopre un qualsiasi insieme di punti il cui diametro è unitario
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Re: Diametro unitario

Messaggioda axpgn » 10/04/2019, 12:06

Eh, no, caro dan95 … :D

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Un triangolo equilatero di lato $1$ è un insieme di punti del piano di diametro $1$ ma NON è interamente ricopribile da un cerchio di diametro $1$ … :-D (te ne occorre uno che abbia un diametro almeno di $1.16$ scarsi)


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Re: Diametro unitario

Messaggioda dan95 » 10/04/2019, 12:54

Il triangolo No! Non l'avevo considerato :supz:
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Re: Diametro unitario

Messaggioda axpgn » 10/04/2019, 13:20

:lol:
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Re: Diametro unitario

Messaggioda axpgn » 12/04/2019, 21:24

@Vincent46
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Ehi, perché l'hai tolto?
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Re: Diametro unitario

Messaggioda Vincent46 » 13/04/2019, 14:38

axpgn ha scritto:@Vincent46
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Ehi, perché l'hai tolto?

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Ma sei sempre vigile :-D Comunque ho postato di fretta e alla fine era sbagliato, anche se l'idea mi piaceva... Devo pensarci con più calma!
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