WhiteSte ha scritto:... in questo corso il docente con discreto intende numeri interi
mi astengo dal fare qualsivoglia commento in merito.
Comunque, per aiutarti a capire, ci provo, per l'ultima volta, a dirti le stesse cose che ho scritto prima ma con parole diverse; se non dovesse essere chiaro nemmeno così ci rinuncio. La tua dimostrazione / verifica non dimostra né verifica ciò che ti viene chiesto di verificare.
La tua variabile, come abbiamo chiarito, definita su $NN$, è la seguente
$X={{: ( 0 , ;p_0 ),( 1 ,; p_1 ),( 2 , ;p_2 ),( 3 , ;p_3 ),( ... , ... ),( n , ;p_n ) :}$
con $n$ grande quanto ti pare...
Ora ti si chiede di dimostrare / verificare che
$sum_(n=0)^(oo)nxxp_n=sum_(n>=1)mathbb{P}[X>=n]$
Questa verifica è davvero molto ma molto semplice; è sufficiente scrivere la media per esteso ed osservare che essa è la somma di tutti i seguenti elementi della matrice triangolare
${: ( p_1 , , , , , ),( p_2 , p_2 , , , , ),(p_3 , p_3 ,p_3 , , ,),( ... , ... ,... , ... , , ),( p_(n-1) , p_(n-1) ,p_(n-1) , p_(n-1) , , ),( p_(n) , p_(n) ,p_(n) , p_n , p_n , ) :}$
Ora è evidentissimo che la media scritta come nel membro di sinistra è raggruppata per righe (la somma di ogni riga della matrice rappresenta ogni elemento della sommatoria) mentre quella scritta nel membro di destra è raggruppata per colonne (la somma di ogni colonna rappresenta ogni singolo elemento della somma)
spero di essermi spiegato bene
Tengo a precisare che quanto scritto sono solo consigli che puoi seguire o meno, a tuo piacimento
cordiali saluti