Multifunzioni

[HowardRoark]

Salve a tutti! Avrei un po' di perplessità sul concetto di multifunzione, e vorrei riportarvi un esempio da me commentato, affinché possiate dirmi se le mie argomentazioni sono giuste o meno.

Sia $A=B=RR$. Definiamo per ogni numero reale $x$,

$F(x) = {y in RR : sin y = x}$.

$F$ è una multifunzione da $A$ in $B$.

Ora, è corretto dire che, se per es. scelgo $x=1/2$, ad esso viene associato, tramite la multifunzione $F: x \rightarrow sinx : RR \rightarrow RR$ il sottoinsieme di $RR$ dato da ${pi/6 + 2kpi vv (5pi)/6 +2kpi}$? Aggiungo la periodicità perché così, per ogni elemento $x$, resta univocamente determinato un sottoinsieme di $B$.

Vorrei anche sapere se la scrittura che ho usato per definire la multifunzione, cioè $F: x \rightarrow sinx : RR \rightarrow RR$, sia corretta o meno. In particolare, non so se la scrittura corretta, anziché quella che ho utilizzato, sia questa: $F: x \rightarrow siny : RR \rightarrow RR$.

Grazie in anticipo!

[gugo82]

Beh, nessuna delle due è corretta.

Inoltre, una multifunzione di $A$ in $B$ non è altro che una normalissima funzione che come codominio l’insieme delle parti di $B$.

[HowardRoark]

Quindi le notazioni che ho usato sono sbagliate...
Il commento che ho fatto è corretto invece?

[gugo82]

Quale commento?

[HowardRoark]

Quale commento?

Questo:

Ora, è corretto dire che, se per es. scelgo $x=1/2$, ad esso viene associato, tramite la multifunzione il sottoinsieme di $RR$ dato da ${π/6+2kπ∨(5π)/6+2kπ}$? Aggiungo la periodicità perché così, per ogni elemento $x$, resta univocamente determinato un sottoinsieme di $B$.

[gugo82]

Sì, l’idea è giusta, ma l’insieme è scritto male. Così $\{ pi/6 + 2 k pi, (5pi)/6 + 2k pi,\ text(con ) k in ZZ\}$ è meglio.

[HowardRoark]

Perfetto, grazie mille!