Differenza potenziale sfera in guscio sferico

Messaggioda caffeinaplus » 24/04/2019, 19:21

Salve a tutti,
vorrei capire come si deduce che, dato un conduttore sferico di raggio $R_1$ su cui è posta una carica $q$ posizionato in modo concentrico a un conduttore a forma di guscio sferico di raggio interno $R_2$ e raggio esterno $R_3$, allora il potenziale all'interno del primo conduttore è
$V = q/(4pi*epsilon_0)(1/R_1 -1/R_2 +1/R_3)$

Ho provato a capirlo da solo ma proprio non ci arrivo :oops:

Io ero convinto che, dato che all'interno di un conduttore il campo elettrico è nullo ne discende che il potenziale è costante per il conduttore.
Quindi, dato che sulla superficie della sfera più interna $V_1 = q/(4pi*epsilon_0*R_1)$ di conseguenza il potenziale dentro essa deve essere lo stesso ma questo non è corretto.
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Re: Differenza potenziale sfera in guscio sferico

Messaggioda mgrau » 24/04/2019, 20:29

Ci sono TRE distribuzioni sferiche con carica $+q$, $-q$, $+q$ (induzione completa) con raggi $R_1$, $R_2$ e$R_3$, quindi...
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Re: Differenza potenziale sfera in guscio sferico

Messaggioda caffeinaplus » 24/04/2019, 21:10

Ciao e grazie della risposta,
Mi pare di capire che dato che quando si indica potenziale non si fa altro che indicare la ddp tra una zona dello spazio e una distanza molto grande ($oo$) da essa allora

$V_1 - V_(oo) = int_(R_1)^(R_2)E(r)*dr + int_(R_3)^(+oo)E(r)*dr = V_1$

Che ci porta alla espressione richiesta.
Il mio ragionamento è giusto?
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Re: Differenza potenziale sfera in guscio sferico

Messaggioda mgrau » 24/04/2019, 23:22

Sì, va bene.
O, più semplicemente, basta pensare che il potenziale è additivo, ed è la somma dei potenziali delle tre distribuzioni sferiche.
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Re: Differenza potenziale sfera in guscio sferico

Messaggioda caffeinaplus » 25/04/2019, 08:45

Mi piacerebbe capire per bene questo fatto.
Quando dici che è additivo intendi che si sommano tutti gli $n$ potenziali che si incontrano da una determinata zona dello spazio all'infinito e la motivazione è quella che ho dato nel post precedente, è giusto?
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Re: Differenza potenziale sfera in guscio sferico

Messaggioda mgrau » 25/04/2019, 16:29

caffeinaplus ha scritto: la motivazione è quella che ho dato nel post precedente, è giusto?

Beh, quello è un caso particolare. Una motivazione, se proprio dobbiamo trovarla, io la vedrei nel principio di sovrapposizione.
Che poi a sua volta deriverà da qualcos'altro...
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