obnoxious ha scritto:La delta di Dirac e' in effetti la derivata in senso distribuzionale della
funzione gradino di Heaviside. In tal senso, pero', entrambe le scritture \( \int_{- \infty}^\infty \delta(x) \, dx = 1 \) e \( H(t)= \int_{- \infty}^t \delta(x) \, dx \) sono abusi - nella fattispecie la seconda non significa che il gradino di Heaviside e' l'integrale della delta (che, in quanto distribuzione, non e' definito) quanto, viceversa, che la delta e' appunto la derivata distribuzionale del gradino di Heaviside; la notazione corretta dovrebbe quindi essere \( H'(x) = \delta \), dove l'operatore di derivazione \( ' \), come detto, e' da intendersi per distribuzioni. Di tutto cio' si puo' dare anche un'interpretazione misura-teoretica (la \( \delta \) e' di fatto una misura singolare), ma non so quanto ti interessi.
Innanzitutto grazie tantissimo per la risposta, si diciamo che capire un minimo di teoria ora come ora mi piacerebbe, anche perché la professoressa ( come in altri esami di ingegneria ) si è soffermata molto su risoluzione di esercizi e poco sulla teoria.
Ti riporto il testo dell'esercizio sulla quale ho avuto dubbi.
Dati due segnali n1(t),n2(t) devo determinare l'uscita come convoluzione dei due segnali
Ovviamente l'esercizio è facilmente risolvibile con la trasformata di fourier, calcolando Y(f) = N1(f) N2(f) in quanto la convoluzione diventa prodotto, e poi antitrasformando y(t).
Per un mio interesse personale, mi piacerebbe sapere se l'esercizio è risolvibile o meno nel dominio del tempo, ma ho diverse lacune sulla teoria delle distribuzioni, sapresti consigliarmi del buon materiale?