Non credo che sia come hai pensato tu. LA freccia, o saetta, di un arco di circonferenza, è la quantità indicata con $h$ nella figura di Wikipedia :
https://it.wikipedia.org/wiki/Saetta_(geometria)
quindi, dovresti prima calcolare la lunghezza dell'arco corrispondente alla freccia data, poi considerare la dilatazione lineare di questa lunghezza, e ricalcolare la freccia con la nuova lunghezza.
Per inciso, una fune sospesa tra due punti in un campo gravitazionale uniforme assume la forma della
catenaria , cioè un arco di $cosh$ (coseno iperbolico) . SE però alla fune è attaccato un carico che ha valore costante in ciascun punto, nel senso della lunghezza, cioè tot $(kg)/m$ dal primo al secondo punto ( per esempio, il ponte dove passano le auto), l'arco risulta essere un pezzo di parabola. Come dice nella dispensa prima citata :
Èvinteressante...la forma della curva quando la catena non è omogenea ma il suo peso aumenta proporzionalmente a x nella direzione orizzontale: In questo caso si ha una parabola .
Galileo, se non erro, aveva supposto che si trattasse di una parabola anche senza il carico sospeso, e questo non è corretto
1 .
Dispensa interessante.
In ogni caso, l'arco di circonferenza è una semplificazione. Questo è un problema di
brassica oleracea .
We look for patterns when we are hungry or threatened, rather than bored. I don't think we needed to think about things when we were in standby mode in the ancient past.