Tre circonferenze in un rettangolo

Messaggioda MrDark82 » 16/05/2019, 15:46

Salve,

nell'immagine seguente, tutti i punti di contatto fra i cerchi e il rettangolo sono di tangenza

Immagine

Determinare la lunghezza del segmento AB.

Saluti!
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Re: Tre circonferenze in un rettangolo

Messaggioda axpgn » 16/05/2019, 16:36

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$3sqrt(6)$
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Re: Tre circonferenze in un rettangolo

Messaggioda Bokonon » 17/05/2019, 08:07

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$ bar(AB)=sqrt(10^2-2^2)+sqrt(7^2-5^2)=6sqrt(6) $
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Re: Tre circonferenze in un rettangolo

Messaggioda axpgn » 17/05/2019, 13:28

@Bokonon
È un po' "grandino" visto che il lato lungo è sicuramente minore di tredici :D
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Re: Tre circonferenze in un rettangolo

Messaggioda Bokonon » 17/05/2019, 13:57

axpgn ha scritto:@Bokonon
È un po' "grandino" visto che il lato lungo è sicuramente minore di tredici :D

Hai sbagliato Alex.
Prendi il triangolo AOB dove O è il centro della circonferenza più grande.
OB=6....e stando a te AB=7,35.
Rifai i conti!

P.S. Aspetta...solo ora ho notato il simbolo...pensavo fossero i raggi e non i diametri.
Ok, basta dimezzare :)
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Re: Tre circonferenze in un rettangolo

Messaggioda MrDark82 » 20/05/2019, 14:52

Ok i risultati sono giusti ma un minimo di dimostrazione no?!?
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Re: Tre circonferenze in un rettangolo

Messaggioda axpgn » 20/05/2019, 15:34

Solo se metti i nomi a tutti i punti (altrimenti tocca disegnarli a me e non ne ho voglia :-D ) ... peraltro Bokonon "un minimo di dimostrazione" l'ha messa :wink:

Cordialmente, Alex
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Re: Tre circonferenze in un rettangolo

Messaggioda MrDark82 » 23/05/2019, 13:28

Beh, allora se il lavoro lo devo fare io, metto anche la dimostrazione:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine

\(\displaystyle
AB=OH+QK\\
OP=somma dei raggi\\
PQ=somma dei raggi\\
OH=6-4/2-3/2=2.5\\
PK=3-2\\
\)

Il resto è Pitagora


axpgn ha scritto:Solo se metti i nomi a tutti i punti (altrimenti tocca disegnarli a me e non ne ho voglia :-D ) ... peraltro Bokonon "un minimo di dimostrazione" l'ha messa :wink:

Cordialmente, Alex
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Re: Tre circonferenze in un rettangolo

Messaggioda axpgn » 23/05/2019, 13:40

Bravo! Risposta giusta :smt023
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