Traiettoria e legge oraria del moto di un punto materiale

[Marghe99]

Ciao ragazzi , ho bisogno di aiuto per questo esercizio:
Le coordinate di un punto materiale che si muove su un piano cartesiano sono:
x(t) = 10 t
y(t) = 4t2 + 4

Determinare l’espressione della traiettoria;
Calcolare il valore della componente tangenziale dell’accelerazione all'istante t=2s.

Non so proprio dove mettere le mani, per favore qualcuno mi aiuti!!

[professorkappa]

Ma non e' possibile che non hai nessuna idea.
Si tratta di applicare le definizioni di traiettoria e accelerazione.

Prova a fare un tentativo, e' un esercizio banalissimo

[Marghe99]

Per quanto riguarda la traiettoria l'unica cosa che mi viene da fare è trovare t nella prima equazione e sostituirlo nella seconda, in modo da avere :
$ y(x)= 4/100 x^2(t) +4 $
è giusto?
(nel testo spero si capisca che y(t) = 4 t^2 +4 e non 4t2)

[professorkappa]

Si. La traiettoria e' una parabola.
Un elemento curvilineo ds come puo essere espresso?

[Marghe99]

Essendo $ dvec(r) =ds *hat(ut) $ , dove ut è il versore tangente, per $ Delta t rarr 0 $ ,dr diventa tangente alla traiettoria e in modulo diventa pari allo spostamento infinitesimo ds e quindi $ ds= v(t) *dt $ .

Quindi avrei $ x(t) = xo + int_(0)^(t) v(t) dt $ , giusto?

[professorkappa]

Non e' esatto.
Non e' la x che si trova da quell'espressione con l'integrale ma la lunghezza di un arco di traiettoria ds (la ascissa curvilinea, mi pare si chiami).
Oltretutto a te non serve la velocita', ti sta chiedendo di trovare l'accelerazione tangenziale.

E tu sai, spero, che la componente tangenziale e' $(d^2s)/(dt^2)$ (mentre quella normale, che pero' non e' richiesta $1/r*(ds)/(dt)$

Ora, $(dvecs)/(dt)=vecv=dx/dtveci+dy/dtvecj$

Da qui sai continuare?