Determinare una base per ciascuno dei seguenti sottoinsiemi di $R^5$ che sia un sottospazio vettoriale:
(i) $X = { a( 2, 1, 0, 3, 3) + b( 0, 1, 2, 5, 5) + c( -1, 0, 1, 1, 1) | a,b,c in R}$
(ii) $ Y = { (a + b, 2b + a - 2, b - a + 2, a, b) in R^5 | a,b in R}$
Salve a tutti ecco un esercizio sulla determinazione di una base per ogni sottospazio. Il primo lo svolgo facendo la matrice associata e lo riduco con Gauss:
$(( 2, 0, -1), ( 0, 2, 1), ( 0, 0, 1), ( 0, 0, 0), ( 0, 0, 0))$
il rango è massimo quindi tutti i vettori costituiscono una base del sottospazio.
(ii) Col se condo ho difficoltà a farne la matrice associata. I termini noti li dovrei inserire nella matrice come si fa con Gauss-Jordan?