Buongiorno, premetto che non sono sicuro di trovarmi nella sezione corretta, ma ho affrontato le funzioni proprie durante il corso di Geometria Differenziale e ho visto che le domande che la riguardano vengono poste in questa sezione, quindi qui la pubblico.
L'esercizio che mi crea problemi recita: Dire se puo' esistere una funzione propria $f:mathbb(R^2)->mathbb(R^2)$ tale che $f(mathbb(R^2))=mathbb(R^2)\\{0}$.
Ricordo che una funzione C-infinito e continua viene detta propria se la controimmagine di ogni compatto del codominio e' un insieme compatto del dominio.
Il mio primo ragionamento consiste nel dire che, per la non suriettivita` della funzione, allora se esistesse una funzione siffatta dovrebbe avere grado nullo.
Qualcuno potrebbe gentilmente fornirmi qualche spunto?