Determinare una base e la dimensione per ciascuno dei seguenti sottoinsiemi di $R^4$ che risulta essere un sottospazio vettoriale.
S = {α(1, −2, 1, 0) + β(0, 2, 1, 1) + (−1, 1, 1, 1) | α, β ∈ R}
T = {(a, ab, b, c) ∈ R4| a, b, c ∈ R}
W = {(a, b, c, d) ∈ R4| a + b = c + d = 0}
U = {α(1, −2, 1, 0) + β(0, 2, 1, 1) + γ(1, 1, 2, 1) ∈ R4| α, β ∈ R}
Salve mi piacerebbe avere un confronto con voi, quest'esercizio non so bene come affrontarlo.
Mi chiede di trovare le basi dei sistemi però a me sembra che S e U siano già scritte come basi, no?
mentre la base di T:
a(1, 1, 0, 0) + b(0, 1, 1, 0) + c(0, 0, 0, 1) giusto?
mentre per W trovo una soluzione:
$a = -b + c + d$ quindi la sua base
(-1, 1, 0, 0),(-1, 0, -1, 0), (-1, 0, 0, -1) corretto?
Ribadisco S e U non sono già basi?