Dove sembra (vd. qui, primo link) che con "insieme di rappresentanti di \( K \) in \( H \)", Lang intenda un sottoinsieme \( \left\{x_i\right\} \) di \( H \) contenente uno ed un solo rappresentante per ciascun coset di \( K \) in \( H \).Let \( G \) be a group and \( H \) be a subgroup. Then \[ \tag{1}(G:H)(H:1)=(G:1) \] in the sense that if two of these two indices are finite, so is the third and equality holds as stated. [...]
More generally, let \( H \), \( K \) be subgroups of \( G \) and let \( H\supset K \). Let \( \left\{x_i\right\} \) be a set of (left) representatives of \( K \) in \( H \) and let \( \left\{y_j\right\} \) be a set of coset representatives of \( H \) in \( G \). Then we contend that \( \left\{y_jx_i\right\} \) is a set of coset representatives of \( K \) in \( G \).
[...] The formula of Proposition 2.2 may be therefore be generalized by writing \[ \tag{2}(G:K)=(G:H)(H:K) \] with the understanding that if two of these three indices appearing in this formula are finite, then so is the third and the formula holds.
EDIT: alleggerito il messaggio; il vecchio post non era modificabile quindi ho aperto un nuovo thread, e cancellato quello vecchio.
Moderatore: vict85
Rimosso link al libro.
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