Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda iMèè » 11/06/2019, 12:05

Ciao ragazzi, sono di nuovo io alle prese con un altro esercizio di fisica 2 che mi desta perplessità. Il testo dice:
Una carica $Q=10^-2 C$ avente massa $m=0,004 Kg$ entra con velocità iniziale $v0=20 m/s$ in una regione di spazio in cui è presente un campo elettrico diretto verso l'alto, generato dalle armature di un condensatore di lunghezza $L=0,05m$ e distanti tra loro $d=0,02m$. Se l'elettrone si muove inizialmente lungo la linea mediana tra le due armature e la d.d.p tra le armature è $V=10V$, determinare:
-la distanza Δy dell'elettrone dalla linea mediana tra le due armature all'uscita del condensatore
-la distanza Δy dell'elettrone dalla linea mediana tra le due armature all'uscita del condensatore in presenza di un campo magnetico di induzione $B=10T$ perpendicolare al campo elettrico e uscente dal foglio.

Innanzitutto so che la parabola che si viene a creare al momento dell'uscita dell'elettrone dal condensatore ha una concavità rivolta verso l'alto, perchè la carica in moto è positiva.
Dalla teoria so che $E=((ΔV)/d)=10/(0,02)=500 N/C$.
So, inoltre, che al momento dell'entrata nel campo elettrico la particella si muove di moto rettilineo uniforme. Dividendo il moto nelle due componenti ottengo che lungo le ascisse la particella ha moto rettilineo uniforme, quindi $x=v*t$, mentre lungo le ordinate è presente un moto uniformemente accelerato, quindi $y=1/2*a*t^2$.
Con le dovute sostituzioni ottengo che $Δy= 1/2*((E*q)/m)*(L^2/(v0^2))=1/2*((500*10^-2)/(0,004))*((0,005^2)/20^2)=3,9*10^-3 m.$
Sono abbastanza sicura di questo punto ma non so se sto dimenticando qualcosa.

Per quanto riguarda il secondo punto invece, so che una particella che si trova a passare in una zona di spazio dove sia presente un campo elettrico e un campo magnetico risente sia della forza elettrica che della forza magnetica. La forza totale risulta essere elettromagnetica: $Fl=(q*E)+(q*v*B)$
Se il campo elettrico e magnetico sono confinati all'interno di un condensatore, il campo elettrico è diretto verticalmente e quello magnetico è normale alla pagina. La particella si muove di una traiettoria elicoidale di cui posso determinare il raggio, che risulta essere:
$r=(m*v)/(q*B)=0,8m$
Non ho altre idee su come muovermi in questo punto del problema...
Ringrazio chiunque abbia tempo e voglia di spiegarmi cosa dovrei fare. [-o<
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 11/06/2019, 19:20

Direi ok per il primo punto (typo e "elettrone" a parte), ma per il secondo ...
iMèè ha scritto:... Se il campo elettrico e magnetico sono confinati all'interno di un condensatore, il campo elettrico è diretto verticalmente e quello magnetico è normale alla pagina. La particella si muove di una traiettoria elicoidale

... direi proprio di no, la forza relativa al campo magnetico è complanare a quella relativa al campo elettrico e penso che ti convenga scomporla lungo i due assi.
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda iMèè » 12/06/2019, 10:10

Eh ma poi una volta scomposta come mi muovo? Non riesco proprio a capire cosa fare :cry:
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 12/06/2019, 11:38

Fai quello che hai fatto per il primo punto, ovvero dalle forze le accelerazioni e da queste i moti nelle due direzioni.
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda iMèè » 12/06/2019, 11:41

Ah ok allora credo di aver capito, ci provo e poi posto l'esito! Grazie in anticipo a tutti!! :D
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda iMèè » 12/06/2019, 18:19

Allora, ho provato a fare quello che mi hai suggerito. Abbiamo detto che, visto che la carica si trova immersa, all'uscita delle armature del condensatore, sia in un campo elettrico che magnetico, la forza totale che agisce su di essa risulta essere elettromagnetica e quindi uguale a:

$Ft=(q*E)+(q*v*B)$

Ora, so che l'accelerazione della particella nel campo elettrico risulta essere uguale a $a=((E*q)/m)$, mentre quella nel campo magnetico è uguale a $a=m*((v^2)/r)$.
Visto che la mia particella si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato ed è immersa in entrambi i campi elettrico e magnetico, posso dire che è soggetta a entrambe le accelerazioni e quindi l'accelerazione totale è data dalla somma delle due.
In questo caso so che la formula del moto rettilineo uniforme è data da $Δy=(1/2)*a*t^2$, e andando a sostituire ottengo:

$Δy=(1/2)*(((E*q)/m)+(v^2/r))*((L^2)/v0^2)=5,46*10^-3 m.$

Sono riuscita a pensarla solo così ma continuo a non essere molto sicura di aver capito bene. E un'altra cosa che mi perplime è il fatto di non aver utilizzato tutti i dati che mi mette a disposizione il testo, come ad esempio la costante di permeabilità magnetica. :-k
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 12/06/2019, 18:52

iMèè ha scritto:Allora, ho provato a fare quello che mi hai suggerito. Abbiamo detto che, visto che la carica si trova immersa, all'uscita delle armature del condensatore, sia in un campo elettrico che magnetico, la forza totale che agisce su di essa risulta essere elettromagnetica e quindi uguale a:

$Ft=(q*E)+(q*v*B)$


Non mi sembra che tu abbia seguito i miei consigli, la forza di Coulomb-Lorentz è una relazione vettoriale

$\mathbf{F}_t=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times \mathbf{B})$

e quindi non puoi andare a sommare le forze (o le accelerazioni) scalarmente; proprio per questa ragione io ti avevo consigliato di separare le componenti lungo i due assi.

iMèè ha scritto: ... un'altra cosa che mi perplime è il fatto di non aver utilizzato tutti i dati che mi mette a disposizione il testo, come ad esempio la costante di permeabilità magnetica.

Vuoi forse dirmi che ci sono dati che non hai riportato nel testo postato? :) ... una cosa interessante da sapere è comunque il verso del campo elettrico rispetto a quello magnetico; il testo era forse corredato da un'immagine?
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda iMèè » 12/06/2019, 19:05

Purtroppo non c'è nessuna immagine e l'unica cosa che so è che il campo magnetico è perpendicolare al campo elettrico e il verso è quello uscente dal foglio... Comunque i dati che mi vengono forniti li ho riportati tutti ad eccezione, appunto, della costante di permeabilità magnetica che mi era sfuggita e ci ho fatto caso solo prima :oops:
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 12/06/2019, 20:01

Bene, anzi male, non ti resta che sceglire tu il verso del campo elettrico, e poi andare avanti; la permeabilità in questo caso non c’entra nulla, visto che abbiamo una carica che si muove fra le armature di un condensatore, direi che ci dobbiamo per forza trovare nel vuoto, no? ... quale permeabilità è riportata nel testo? ... e di che testo si tratta?
Ultima modifica di RenzoDF il 12/06/2019, 20:29, modificato 1 volta in totale.
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda iMèè » 12/06/2019, 20:18

Non è nessun testo, è una prova di esame vecchia che sto svolgendo.. E la permeabilità che mi viene riportata fra i dati è $μ0=4π*10^-7 Wb/Am^2$.

Comunque io so che una carica positiva viene accelerata nella direzione del campo elettrico e viene curvata nella direzione perpendicolare al piano formato da $v$ e dal campo magnetico... però quando mi trovo a scegliere il verso mi trovo in completa confusione... :?
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