Ciao a tutti,
Volevo chiedere se qualcuno è in grado di fornire delucidazioni in merito alla definizione di insieme semplicemente connesso con uso della nozione di omotopia.
Io so che un insieme è semplicemente connesso se presa una qualsiasi curva chiusa all'interno del mio insieme, essa non è altro che la frontiera di un sottoinsieme del mio insieme.
Tuttavia, mettiamo caso che io prenda un insieme $A$ semplicemente connesso e fatto in questo modo: privo di buchi ma "stracolmo" di curve chiuse.
Come potrei, presi due punti $P1$ e $P2$ e due curve generiche che li congiungono, deformare con continuità una curva nell'altra?
Le curve chiuse darebbero "fastidio" e non permetterebbero che questa "trasformazione" possa avvenire con continuità.
Eppure l'insieme $A$ sopra descritto è semplicemente connesso.
Qualcuno sa aiutarmi?