Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 12/06/2019, 20:26

Scusami, ho visto solo ora che nel testo c'è scritto "verso l'alto", non lo avevo visto.
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda iMèè » 12/06/2019, 21:17

Scusami ma continuo a non capire come devo svolgere quel punto, trovo difficoltà a capire come dover scomporre le forze e anche quel prodotto vettoriale $v$ vettore $B$ mi manda in crisi :(
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda iMèè » 12/06/2019, 22:07

Ah aspetta, forse ci sono.. Cercando in rete ho visto che Thomson fece un esperimento di una particella carica immersa in un campo elettrico e magnetico. La scomposizione dei moti risulta essere:

lungo x: $∆x=((E/B)*t)+(v0-(E/B))*(sin(B*t)/B)$

lungo y: $∆y=(v0-(E/B))*((cos(B*t)-1)/B)$

mi basta sostituire la t, essendo uguale a $t=L/(v0)$ e quindi poi ottengo la mia ∆y... credo :-k
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 12/06/2019, 23:38

iMèè ha scritto:Ah aspetta, forse ci sono.. Cercando in rete ho visto che Thomson fece un esperimento di una particella carica immersa in un campo elettrico e magnetico. La scomposizione dei moti risulta essere: ...

Scusa ma non capisco dimensionalmente quelle relazioni, e in ogni caso dovresti saper ricavartele, non credi?

Come ti dicevo, io partirei andando a scrivere la forza di Coulomb-Lorentz esplicitando le tre (facciamo i difficili) :) componenti in x, y e z, ovvero

$(F_x,F_y,F_z)=Q[(0,E_y,0)+(v_x,v_y,v_z)\times (0,0,B_z)]$

risulterà poi facile andare a scrivere separatamente le componenti della forza lungo i tre assi, anche se sappiamo già che saranno non nulle solo la $F_x$ e la $F_y$, e da queste le due accelerazioni e da queste ancora, le due equazioni differenziali dei due moti.

iMèè ha scritto: ... mi basta sostituire la t, essendo uguale a $t=L/(v0)$ e quindi poi ottengo la mia ∆y... credo :-k

Credo proprio di no, visto che lungo x la velocità non sarà di certo costante e pari a quella iniziale.
Se quelle due fossero le equazioni del moto, dovresti usare la prima con $\Delta x=L$ per ottenere il tempo di transito e poi usare quel tempo nella seconda per ottenere la $\Delta y$ all'uscita dalle armature.
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 15/06/2019, 15:55

Abbandonato o in elaborazione?
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda iMèè » 15/06/2019, 16:13

In realtà mi ci sono rimessa giusto ieri a ragionarci su, ma non ero sicura di postare la soluzione ahaha comunque, ho pensato di calcolarmi il raggio dalla relazione

$R=(m*v)/(q*B)$

poi, visto che il campo magnetico è ortogonale alla velocità, il moto dovrebbe essere circolare uniforme che curva verso il basso.. mi viene quindi da pensare che la particella curva su un arco di circonferenza...

quindi pensavo di calcolarmi la deflessione del campo magnetico per via geometrica e mi viene una cosa tipo

$Δy=R-sqrt(R^2-L^2)$ che però viene di segno negativo perchè curva verso il basso

Alla fine mi calcolo la deflessione totale sommando le deflessioni trovate prima, quella del campo elettrico e magnetico, però facendo attenzione ai segni, e quindi ottengo una cosa tipo:

$ΔY=[(1/2)*((E*q)/m)*(L^2/(vo^2))]-[R-sqrt(R^2-L^2)]$

Spero finalmente di aver capito :-k
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 15/06/2019, 17:21

La mia idea era, come ti dicevo, quella di seguire la strada della scomposizione, ovvero ricavate le componenti della forza dalla relazione vettoriale del mio precedente post

$F_x=QBv_y$

$F_y=QE-QBv_x$

andare a risolvere il sistema delle due conseguenti equazioni differenziali

$\dot{v}_x=\frac{QB}{m}v_y$

$\dot{v}_y=\frac{QE}{m}-\frac{QB}{m}v_x$

per ottenere le due velocità $v_x(t)$ e $v_y(t)$, e da queste $x(t)$ e $y(t)$.

A pensarci bene però, forse sarebbe più rapido "salire" su un diverso sistema di riferimento che, traslando lungo x vada a "compensare" la forza del campo elettrico e renda possibile una successiva composizione dei due moti.
Ultima modifica di RenzoDF il 16/06/2019, 14:50, modificato 2 volte in totale.
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda iMèè » 15/06/2019, 17:33

Quindi posso considerarla giusta la risoluzione che ti ho dato poco fa? Perchè non ci sarei mai arrivata a farlo come mi dicevi tu, ma ieri con un mio amico la abbiamo pensata nel modo che ti ho detto oggi, ma continuavamo a non esserne sicuri
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda RenzoDF » 15/06/2019, 18:35

iMèè ha scritto:Quindi posso considerarla giusta la risoluzione che ti ho dato poco fa? ...

Non ne ho idea, anche se il discorso non mi convince proprio ... non è che possieda la sfera di cristallo. :-D

iMèè ha scritto:... ma continuavamo a non esserne sicuri

E fate bene a non esserlo, ... non vi resta che seguire la strada che vi ho consigliato, e verificare se porta agli stessi risultati.

PS -------------------------------------------

Giusto per mia curiosità, ho provato a seguire la strada della scomposizione, che mi sembrava più "sicura" (anche se più lunga) e dopo qualche passaggio, indicando con \(\omega =QB/m\), con \(r=E/(B\omega)\) e con \(r_0= v_0/\omega = v_0 m/(QB)\) il raggio di ciclotrone associato alla velocità di ingresso, sono pervenuto (salvo errori) alle seguenti relazioni

$x(t)=\frac{E}{B}t+(r_0-r) \sin(\omega t)$

$y(t)=(r_0-r) (\cos(\omega t)-1)$

Che confermano il fatto che, se $v_0$ fosse stata nulla1, potevamo ipotizzare un sistema di riferimento in moto rispetto al laboratorio con velocità $\mathbf{v}_r=E/B\mathbf{u}_x$ tale da "compensare" (come in precedenza detto) la forza del campo elettrico, ovvero far sì che la relazione

$\mathbf{F} =Q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times \mathbf{B})=Q(\mathbf{E}+(\mathbf{v_r}+\mathbf{v_i})\times \mathbf{B})$

porti, nel nuovo riferimento, a poter considerare solo il campo magnetico, ovvero

$\mathbf{F} =Q \mathbf{v_i}\times \mathbf{B}$

e quindi ad un moto circolare uniforme, con un raggio di ciclotrone $r=\frac{mv_i}{QB}$

e una pulsazione di ciclotrone $\omega={QB}/m$ , per poi procedere a una composizione dei due moti.

---------------
Lascio a te il compito di trovare i probabili errori. :wink:
Lascio a te anche il compito di ricavare il tempo di transito $t_t$ fra le armature (sempre che la carica non vada prima a cozzarci contro), andando a risolvere $x(t)=L$, per poi ottenere la $\Delta y=y(t_t)$ in uscita dal condensatore.

BTW Da dove arriva questo problema?

Note

  1. Mentre invece se \(v_0=E/B\), andando ad uguagliare le due forze (e i due raggi), la traiettoria sarebbe risultata esclusivamente orizzontale.
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Re: Campo Elettrico e Magnetico

Messaggioda Nikikinki » 17/06/2019, 16:18

Ho come un dejavu, ma questo problema non era stato già posto da un altro tizio? Ci avevo risposto giusto qualche giorno fa :-D
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