Bolla di sapone.

Messaggioda SirDanielFortesque » 11/06/2019, 16:27

Salve, sono bloccato su questo esercizio:

Si pone una carica $q$ sulla superficie di una bolla di sapone inizialmente scarica di raggio $R_0$. A causa della repulsione mutua della superficie carica, il raggio aumenta fino al valore $R$ alquanto più grande. Far vedere che:

$q=sqrt[32/3*pi^2*\epsilon_0*p*R_0*R*(R^2+R_0*R+R_0^2)^2]$

Come potrei ragionare per iniziare? Avevo pensato di uguagliare il lavoro compiuto dalla bolla premendo contro l'atmosfera alla diminuzione di energia del campo elettrico. Però come faccio a trovare il lavoro della bolla?
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Re: Bolla di sapone.

Messaggioda RenzoDF » 11/06/2019, 16:54

Relativamente ad una sua superficie infinitesima devi scrivere una relazione di equilibrio fra le forze dovute alla pressione interna, atmosferica esterna e alla pressione elettrostatica.

Direi però che fatti quattro conti veloci la relazione che hai postato non sia corretta.

... non so se ho fatto qualche errore, ma a me risulta

$q=\sqrt{32 \p(R^3-R_0^3) \pi^2 \epsilon_0 R}$
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Re: Bolla di sapone.

Messaggioda SirDanielFortesque » 11/06/2019, 17:30

Grazie della risposta.
Ma la pressione è costante quindi?
$p=101325Pa$
A me risulta
$L=int_(R_0)^Rp*dV=int_(R_0)^Rp*4*pi*R^2*dR=(4*p)/3*pi*(R^3-R_0^3)$

$C_0=4*pi*R_0*\epsilon_0$
$C=4*pi*R*\epsilon_0$

$L=\DeltaU=1/2*(Q^2)/(4*pi*\epsilon_0)*(1/R_0-1/R)$
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Re: Bolla di sapone.

Messaggioda RenzoDF » 11/06/2019, 18:47

Scusa ma non capisco il tuo metodo; io ho risolto bilanciando le forze in questo modo

$(p-p\ V_i/V_f)\Delta S=E_m q/S \Delta S =(1/2 q/(4\pi \epsilon_0 R^2)) q/S \Delta S $

e quindi, semplificando

$p(1-R_0^3/R^3) = q^2/(32 \pi^2 \epsilon_0 R^4) $

dalla quale, la relazione che ho in precedenza postato.
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Re: Bolla di sapone.

Messaggioda SirDanielFortesque » 11/06/2019, 22:00

Scusa non ho capito bene come hai bilanciato le forze. Il testo l'ho copiato pari pari dal libro ma non sarebbe la prima volta che ha un errore.
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Re: Bolla di sapone.

Messaggioda RenzoDF » 11/06/2019, 23:56

SirDanielFortesque ha scritto:Scusa non ho capito bene come hai bilanciato le forze.

A primo membro ho scritto la forza netta dovuta alla differenza fra pressione esterna ed interna e a secondo membro la forza dovuta alla pressione elettrostatica, dove con $E_m$ ho indicato il campo elettrico medio.

SirDanielFortesque ha scritto:...Il testo l'ho copiato pari pari dal libro ma non sarebbe la prima volta che ha un errore.

La relazione iniziale da te postata è già dimensionalmente errata, con quel $\text{m}^6$ (relativo al prodotto fra i raggi) sotto radice, invece del necessario $\text{m}^4$.
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Re: Bolla di sapone.

Messaggioda SirDanielFortesque » 12/06/2019, 22:08

Grazie ho capito adesso.
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Re: Bolla di sapone.

Messaggioda RenzoDF » 12/06/2019, 23:46

Di nulla. :smt023
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