Trovare equazione di ricorrenza

[Raffa85]

L'esercizio chiede data la successione
$ a_{n}=n^2+4^n $
Di trovare un'equazione di ricorrenza che generi la stessa successione
Sapete dirmi come fare ? È necessario usare le funzioni generatrici ?

[spugna]

Considera la successione $b_n=a_{n+1}-4a_n=(n+1)^2-4n^2$: se trovi un'equazione di ricorrenza per questa la trovi anche per quella di partenza...

[pilloeffe]

Ciao Raffa85,

Mah, se $ a_n = n^2+4^n $ allora si ha:

$a_{n + 1} = (n + 1)^2+4^{n + 1} = n^2 + 2n + 1 + 4\cdot 4^n = n^2 + 4^n + 2n + 4\cdot 4^n - 4^n + 1 = $
$ = a_n + 3\cdot 4^n + 2n + 1 = a_n + 3(n^2 + 4^n) - 3n^2 + 2n + 1 = 4 a_n - 3n^2 + 2n + a_0 $