Re: Base è dimensione

Messaggioda Bokonon » 17/06/2019, 16:33

axpgn ha scritto:In secondo luogo, per me le graffe sono i simboli che rappresentano un insieme non uno span

Quindi tu leggi "è un sottospazio spazio composto solo da tre vettori"? :wink:
Alex, basta aprire qualsiasi sito, video o pdf di esercizi, oppure un libro di algebra lineare...
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Re: Base è dimensione

Messaggioda giovx24 » 17/06/2019, 16:48

Bokonon ha scritto:
axpgn ha scritto:In secondo luogo, per me le graffe sono i simboli che rappresentano un insieme non uno span

Quindi tu leggi "è un sottospazio spazio composto solo da tre vettori"? :wink:
Alex, basta aprire qualsiasi sito, video o pdf di esercizi, oppure un libro di algebra lineare...
Non è una mia opinione


sinceramente non avevo mai visto le graffe usate per indicare lo span, però bene ho imparato una nuova cosa :smt023 ... in ogni caso non credo che l'obbiettivo dell'autore dell'esercizio fosse quello di far imparare le notazioni o quello di far confondere lo studente, pertanto mi sa che l'ultimo va interpretato come un semplice insieme di 3 vettori
Ultima modifica di giovx24 il 17/06/2019, 19:11, modificato 1 volta in totale.
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Re: Base è dimensione

Messaggioda axpgn » 17/06/2019, 18:05

Bokonon ha scritto:Quindi tu leggi "è un sottospazio spazio composto solo da tre vettori"?

Difatti la domanda è proprio quella: è o non è un sottospazio? e ti chiede di rispondere senza tirarla per le lunghe … :wink:

Bokonon ha scritto:Alex, basta aprire qualsiasi sito, video o pdf di esercizi, oppure un libro di algebra lineare...

I primi due siti che ho trovato col motore di ricerca non riportano esempi così fatti; wikipedia riporta solo "span()" e l'altro sito (di matematica) dice che si rappresentano in tre modi: con "span()", con "L()" e con $< … >$.

Sicuramente questo non prova niente (e tantomeno la mia poca esperienza in merito) ma se fosse come dici allora questa scrittura $W_3={(1,1), (0,0), (-1,-1)}$ sarebbe ambigua, in quanto rappresenterebbe due entità distinte: un insieme di vettori (che può essere inteso come un sistema di generatori) oppure l'insieme di tutte le combinazioni lineari di tali vettori (cioè lo span) e quindi necessiterebbe SEMPRE di una specificazione nel contesto in cui viene a trovarsi.

Cordialmente, Alex
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Re: Base è dimensione

Messaggioda Bokonon » 17/06/2019, 18:13

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Re: Base è dimensione

Messaggioda axpgn » 17/06/2019, 18:27

Ma mi stai dando ragione?
In quell'immagine dice chiaramente che quell'insieme è un sistema di generatori non uno span.
Nel testo proposto dall'OP si chiede se quell'insieme è un sottospazio non se è un sistema di generatori.
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Re: Base è dimensione

Messaggioda anto_zoolander » 17/06/2019, 18:28

Mi accodo; il terzo non è un span
È inutilmente fuorviante usare due notazioni diverse nello stesso esercizio; sopratutto quando si tratta di ${*}$ che ha un significato ben preciso.

Ma poi, in un esercizio che vuole testare le capacità di un omino nel capire cosa è uno spazio vettoriale e cosa non lo è, quale sarebbe l’utilita di mettere tre spazi vettoriali?

PS: un SISTEMA di generatori NON è uno spazio vettoriale.
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Re: Base è dimensione

Messaggioda Bokonon » 17/06/2019, 18:43

anto_zoolander ha scritto:PS: un SISTEMA di generatori NON è uno spazio vettoriale.

E cosa generano?
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Re: Base è dimensione

Messaggioda giovx24 » 17/06/2019, 18:54

Bokonon ha scritto:
anto_zoolander ha scritto:PS: un SISTEMA di generatori NON è uno spazio vettoriale.

E cosa generano?


che importanza ha... non è uno spazio vettoriale e basta, è solo un insieme di vettori
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Re: Base è dimensione

Messaggioda anto_zoolander » 17/06/2019, 18:57

Un spazio vettoriale!

Le notazioni "complete" sarebbero $<<{v_1,...,v_n}>>$ o $L({v_1,...,v_n})$ proprio per non far sorgere questi dilemmi ma quando hai capito come funziona la cosa puoi anche omettere le parentesi.

Un sistema di generatori è un sottoinsieme finito di vettori il cui span genera lo spazio ma una cosa è il sottoinsieme di vettori e un'altra è lo span generato da quel sottoinsieme. Infatti "spazio generato da un sistema di vettori" e "sistema di vettori" sono due cose diverse; quello è un sistema di vettori(in quanto sottoinsieme finito di vettori) e genera uno spazio vettoriale ma NON è uno spazio vettoriale.
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Re: Base è dimensione

Messaggioda Bokonon » 17/06/2019, 19:25

anto_zoolander ha scritto:Un sistema di generatori è un sottoinsieme finito di vettori il cui span genera lo spazio ma una cosa è il sottoinsieme di vettori e un'altra è lo span generato da quel sottoinsieme. Infatti "spazio generato da un sistema di vettori" e "sistema di vettori" sono due cose diverse; quello è un sistema di vettori(in quanto sottoinsieme finito di vettori) e genera uno spazio vettoriale ma NON è uno spazio vettoriale.

Ah intendi questo? Dalla mia prima risposta in questo thread...
Bokonon ha scritto:uno spazio vettoriale è l'insieme di tutte le combinazioni lineari di un insieme di generatori.

Non lo sapevo, ho imparato una cosa nuova. :lol:
Sei entrato a gamba tesa in un thread in cui si parla di notazioni per dirmi una cosa che manco mi ha mai sfiorato?
E probabilmente manco ti scuserai per questo...perchè sei ancora arrabbiato per l'altro episodio.

anto_zoolander ha scritto:Mi accodo; il terzo non è un span.

Quindi stai affermando che nell'ultimo esercizio non sono tre generatori ma solo tre vettori. E' esatto?
Quindi la risposta corretta è non è uno spazio vettoriale, esatto?

Non glissare come al solito, rispondi a tutte le domande perfavore
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