Esame fisica

[anto_zoolander]

Ciao ragazzi

ho sostenuto l'esame di fisica e il prof ha riscontrato solo due errori di cui però non mi capacito quindi vorrei arrivare all'orale preparato per uscirne al meglio e in particolare vi riporto gli esercizi in discussione

Un satellite artificiale di massa $m=1000kg$ ruota con orbita circolare intorno ad un pianeta di massa $M=10^5kg$ con un periodo di $90$ minuti. Calcolare il raggio dell'orbita del salite, la sua velocità tangenziale ed il suo momento angolare rispetto al centro dell'orbita.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Prima di tutto ho assimilato il pianeta ad un punto; lo so fa brutto ma non ho il raggio del pianeta.
Ho considerato la forza gravitazionale inizialmente $F_g=G*(mM)/r^2$ e poi ho posto, essendo il moto circolare, $F_g=F_c$ dove $F_c$ è la forza centripeta

quindi

$G*(mM)/r^2=m*v^2/r => r=(GM)/v^2$

successivamente ho posto $omega=(2pir)/(5400)[(rad)/s]$ e $v=omegar=(2pir^2)/(5400)$

a questo punto sostituendo $r=(5400^2GM)/(4pi^2r^4) => r=root(5)((5400^2GM)/(4pi^2))approx13756.6mapprox13,75[km]$

poi $v=(2pi)/(5400)*r^2approx220195[m/s]approx61165[(km)/h]$ e $L=r timesp$ che sono altri conti

cosa c'è di sbagliato?

un anello omogeneo di massa $M=2[kg]$ e raggio $R=0,4[m]$ scivola inizialmente muovendosi di moto puramente traslazione su un piano orizzontale con coefficiente di attrito(statico e dinamico) $mu=0,1$ e con velocità iniziale $v=30[m/s]$. Calcolare il tempo $t^(star)$ necessario perché il disco inizi a rotolare, senza slittare, sul tavolo ed il lavoro compiuto dalla forza di attrito dall'istante iniziale al tempo $t=2t^(star)$

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

allora inizialmente mi sono calcolato il momento angolare causato dall'attrito ponendo

$RmuMg=MR^2alpha => alpha=(mug)/R$(in valore assoluto)

quindi ottengo $omega(t)=-(mu g)/R*t+omega_0$

a questo punto per avere il puro rotolamento ho considerato il tempo nel quale $omega(t)R=v_(cm)$ ho forse sbagliato qui nel non considerare che la forza di attrito di ripercuotesse anche sulla velocità del centro di massa?

[Shackle]

Ciao ragazzi

ho sostenuto l'esame di fisica e il prof ha riscontrato solo due errori di cui però non mi capacito quindi vorrei arrivare all'orale preparato per uscirne al meglio e in particolare vi riporto gli esercizi in discussione
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successivamente ho posto $omega=(2pir)/(5400)[(rad)/s]$ e $v=omegar=(2pir^2)/(5400)$

Bedda matri...LA velocita angolare non è $omega=(2pir)/(5400)[(rad)/s]$ , ma : $omega = (2pi)/(5400)[(rad)/s]$

insomma , hai messo un $r$ di troppo al numeratore. Potevi mettere $r$ al numeratore per esprimere direttamente la velocità tangenziale come rapporto tra la circonferenza $2pir$ e il periodo $T$ .

Un anello omogeneo di massa $M=2[kg]$ e raggio $R=0,4[m]$ scivola inizialmente muovendosi di moto puramente traslazione su un piano orizzontale con coefficiente di attrito(statico e dinamico) $mu=0,1$ e con velocità iniziale $v=30[m/s]$. Calcolare il tempo $t^(star)$ necessario perché il disco inizi a rotolare, senza slittare, sul tavolo ed il lavoro compiuto dalla forza di attrito dall'istante iniziale al tempo $t=2t^(star)$[/b]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

allora inizialmente mi sono calcolato il momento angolare causato dall'attrito ponendo

$RmuMg=MR^2alpha => alpha=(mug)/R$(in valore assoluto)

quindi ottengo $omega(t)=-(mu g)/R*t+omega_0$

a questo punto per avere il puro rotolamento ho considerato il tempo nel quale $omega(t)R=v_(cm)$ ho forse sbagliato qui nel non considerare che la forza di attrito di ripercuotesse anche sulla velocità del centro di massa?

Adesso è tardi, ma ti metto il link a un mio messaggio , che contiene altri link. Dacci un'occhiata .

[anto_zoolander]

Bedda matri vero; non ricordo se nell'esame quel termine l'ho messo però ricordo che il raggio fosse risultato uguale a questo quindi in sostanza glielo avrò messo.
Sono troppo distratto....

In quanto al secondo domani gli do un'occhiata; l'orale l'ho giovedì quindi devo venirne a capo entro domani

[Shackle]

Comunque, anche il testo è ingannevole, se è proprio questo:

Un anello omogeneo di massa M=2[kg] e raggio R=0,4[m] scivola inizialmente muovendosi di moto puramente traslazione su un piano orizzontale con coefficiente di attrito(statico e dinamico) μ=0,1

Sembra infatti che l’anello si muova inizialmente di moto solo traslatorio per un pezzo: non è affatto vero, l ‘ anello fin da subito subisce il momento della forza di attrito, calcolato rispetto al centro C : $M =mugmR$

ed essendo : $I_c = mR^2$ ,

l'accelerazione angolare vale : $alpha = M/I_c = (mug)/R $, quindi la velocità angolare cresce con legge:

$omega = alphat$

L’ accelerazione lineare del CM , discorde con la velocità, ha modulo $mug$ . Il tratto iniziale è con rotolamento e strisciamento; si ha inizio di rotolamento puro nell’ istante $t’$ in cui $v=omegaR$ , cioè:

$v_0 -mu*g*t’=mu*g*t’ rarr t’ =v_0/(2mug)$ .

Tu hai introdotto una $omega_0$ che non c’è, e inoltre la velocità angolare aumenta.
Io fossi in te contesterei il testo al prof... Ma meglio di no ..

[professorkappa]

Mmmmmm.
Io avrei riolto cosi:

$ddotx=-F_a/m=-mu_dg$, da cui

$dotx=-mu_dg t+v_0$

Per la rotazione

$ddottheta=mu_dmgR/I$ da cui

$dottheta=mu_dmgR/It=2mu_dg/Rt$

$dotx=Rdottheta -> -mu_dg t+v_0= 2mu_dg t$, da cui

$t=v_0/(3mu_dg)$

Non vedo ambiguita' nel testo, il corpo parte con moto di sola traslazione

[Shackle]

@ ProfKappa

Si tratta di un anello sottile, il momento di inerzia assiale è $mR^2$ . Se fosse un disco, allora avresti $I=1/2mR^2$ . Nei tuoi passaggi c’è un fattore 2 di troppo, nella velocità angolare, che deriva dall’aver preso Il m.i. del disco e non dell’anello.

[professorkappa]

@ ProfKappa

Si tratta di un anello sottile, il momento di inerzia assiale è $mR^2$ . Se fosse un disco, allora avresti $I=1/2mR^2$ . Nei tuoi passaggi c’è un fattore 2 di troppo, nell’accelerazione angolare, che deriva dall’aver preso Il m.i. del disco e non dell’anello.

Ah, Ok, non ci ho fatto attenzione. Lascio post originale a futura memoria e vergogna

[Shackle]

Errore di distrazione fu, bedda matri...io però non vedo Anto...

[anto_zoolander]

Ciao ragazzi; grazie per l’interesse
Sono tornato adesso è appena finisco di mangiare mi metto a lavoro

@shack
Ecco cosa non ho fatto; non ho considerato che la forza lineare diminuisse adesso lo svolgo con maggiore concentrazione e torno.

@prof
“Futura memoria e vergogna”

[anto_zoolander]

allora intanto intendevo *velocità e non forza; mi correggo

Ho fatto l’esercizio tranquillamente, confrontandolo con le vostre osservazioni, giungendo al medesimo punto ossia $tapprox15,3[s]$

L’errore stava proprio nel non considerare che fosse $a_(cm)=-mug$; praticamente l’ho posta indirettamente a zero

Per quanto riguarda il secondo punto io ho pensato di farlo in due modi;

1) calcolarmi quanta “strada” facesse nei rispettivi pezzi e poi considerare che il lavoro dell’attrito fosse semplicemente $-muMg*L$ dove $L$ è la lunghezza dello spostamento

2) usare il teorema lavoro energia con $W=1/2M(v_f^2-v_i^2)+1/2I(omega_f^2-omega_i^2)$

Ritengo il secondo più valido.