Equazione differenziale

Messaggioda Ale112 » 24/06/2019, 21:12

Salve a tutti, è da un po che provo a risolvere la seguente equazione differenziale:

$y'=(y+1)/cos(y)x/(x+1)$

E' chiaramente nella forma $y'=a(x)b(y)$ e quindi va risolta col metodo della separazione di variabili.
Essendo $b(y) = (y+1)/cos(y)$ ho che la soluzione costante è y=-1.

Passando agli integrali generali ho:

$ ʃ cos(y)/(y+1)dy = ʃ x/(x+1)dx$

Il mio problema arriva ora, ovvero, mentre l'integrale in dx è banale, l'integrale in dy non riesco a risolvero e a vedere dalle soluzioni sembra molto complesso. Essendo una traccia d'esame, penso ci sia un modo più veloce per risolverlo.
Avete consigli oppure è l'unico modo di procedere? Grazie.
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Re: Equazione differenziale

Messaggioda gugo82 » 24/06/2019, 21:37

Sicuro tu debba trovare l'integrale generale della EDO per risolvere l'esercizio?
Qual è il testo completo?
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Re: Equazione differenziale

Messaggioda Ale112 » 24/06/2019, 21:51

Si,effettivamente la condizione iniziale y(0) = -1 è presente, tuttavia non l'ho mai applicata(e vista applicare) prima di trovare la soluzione generale. Come potrei fare? Grazie per la risposta.
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Re: Equazione differenziale

Messaggioda Reyzet » 24/06/2019, 23:17

La roba in y non è integrabile elementarmente, e infatti grazie alla condizione iniziale ti sta dicendo che una soluzione è $y=-1$, va visto se è unica la soluzione.
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Re: Equazione differenziale

Messaggioda gugo82 » 25/06/2019, 00:07

Quali sono le soluzioni costanti della EDO?
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Re: Equazione differenziale

Messaggioda Ale112 » 25/06/2019, 12:00

Ah giusto non ci avevo fatto caso!
Quindi la soluzione è semplicemente quella costante?
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