Potenza di un circuito! Legge di Faraday

Messaggioda Denondi » 25/06/2019, 19:46

Vorrei descrivere e ragionare assieme a voi su un punto di un problema d'esame.
La situazione non è poi così strana, una sbarretta scorre senza attrito a contatto con due guide conduttrici che si chiudono su una resistenza, questo circuito improvvisato è però inclinato di angolo $θ$ rispetto al piano ed immerso in un campo magnetico ortogonale al piano: classico esercizio dove Faraday la fa da padrona, grazie alla sua legge trovo la forza elettromotrice indotta e di conseguenza la corrente, trovo l'equazione della velocità in funzione del tempo considerando che una volta che inizia a scorrere corrente una forza (di lorentz formula di laplace) si oppone a quella di gravità che nel mentre mi sta facendo cadere la sbarretta.
Tutto da manuale, anche la soluzione del mio professore è identica, poi però viene chiesto:
Verificare che la potenza dissipata nella resistenza sia fornita dalla forza di gravità.
Io ho pensato (male a quanto pare) $RI(t)^2=Fgp*v$ dove Fgp è la forza di gravità che sta contribuendo a portare giù la sbarra. Ma da questa situazione non se ne esce, poiché I(t)ˆ2 dipende da vˆ2 e quindi al quadrato ci sarà sempre, non posso neanche integrare da 0 a infinito, per fare considerazioni di livello energetico (la sbarra non cadrà all'infinito).
Metto sotto spoiler la soluzione che propone il professore, con lo scopo di non condizionarvi prima. Grazie in anticipo a chi proverà ad illuminarmi.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Il mio professore fa la mia stessa considerazione $RI(t)^2=Fgp*v$ però al posto della v che dipende dal tempo mette direttamente il valore limite di essa, ma perché? Non è neanche detto ci arrivi alla velocità limite... Possibile mi manca qualche base sul funzionamento della potenza? Eppure il mio ragionamento fatto sopra mi sembrava lineare.

EDIT: non ho dati particolari, massa, lunghezza della sbarra ci sono, B, R e l'angolo anche. Non ho l'altezza dalla quale parte per dire.
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Re: Potenza di un circuito! Legge di Faraday

Messaggioda mgrau » 25/06/2019, 21:16

Se ci metti una velocità che non è la velocità limite, allora la potenza . che evidentemente è quella fornita dalla gravità e solo quella - non va tutta in effetto Joule, ma va anche ad aumentare l'energia cinetica della sbarretta, il che naturalmente complica le cose. Alla velocità limite, invece tutto va in effetto Joule.
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Re: Potenza di un circuito! Legge di Faraday

Messaggioda Denondi » 25/06/2019, 21:47

Grazie mille per la risposta, hai perfettamente ragione, pur pensandoci molto non mi è passato per la mente che l'energia andava anche in cinetica... quanto c'è ancora da imparare!
Se posso chiedere: ma il metodo di usare la velocità limite, è possibile applicarlo anche in un caso degenere in cui la sbarra è a pochi mm dal fondo (e parte da ferma)? O è necessario quantomeno che sia prossima alla velocità limite? Proprio perché pensavo a questa cosa non sono riuscito a convincermi della soluzione del professore.
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Re: Potenza di un circuito! Legge di Faraday

Messaggioda mgrau » 25/06/2019, 22:04

Denondi ha scritto:ma il metodo di usare la velocità limite, è possibile applicarlo anche in un caso degenere in cui la sbarra è a pochi mm dal fondo (e parte da ferma)? O è necessario quantomeno che sia prossima alla velocità limite? Proprio perché pensavo a questa cosa non sono riuscito a convincermi della soluzione del professore.

Visto che si tratta di una approssimazione, quando ci sono le condizioni va bene, altrimenti no. La suddivisione fra effetto Joule ed energia cinetica cambia con la velocità: a sbarra ferma e inizio del moto, va tutto in energia cinetica, e il contrario avvicinandosi alla velocità limite. Se poi vuoi proprio sapere i dettagli ti tocca risolvere l'equazione differenziale che vien fuori, che forse non è nemmeno troppo complicata.
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Re: Potenza di un circuito! Legge di Faraday

Messaggioda Denondi » 25/06/2019, 22:27

Perfetto, volevo proprio sapere se fosse un'approssimazione o un 'modo rigoroso di trattare il problema', non essendomi mai imbattuto in casi del genere sono rimasto un po' spaesato.
Se stiamo parlando dell'eq differenziale della velocità, quella l'ho risolta, se dovessi farne una per mettere in gioco tutte le energie (sempre ammesso sia possibile) non credo ne sarei in grado.
Ad ogni modo non voglio disturbarti più, grazie ancora per avermi fatto chiarezza e la pazienza! :oops:
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