Buongiorno,
Essendo la prima volta che mi capita di fare un esercizio del genere vorrei chiedere la vostra opinione
${(vec(mu)=gvec(sigma)),(vec(B)(t)=B(t)hat(k)):} -> U=-g_s vec(mu)*vec(B)(t)=-2gB(t)sigma_z$
Pongo $H=U$, perché c'è un solo grado di libertà quindi devo togliere al hamiltoniana tutto ciò che non è legato allo spin. Noto inoltre che in questo casa $hat(H)$ dipende dal tempo.
A questo punto chiamando $chi_pm$ le autonfunzioni di $sigma_z$ tali che $sigma_zchi_pm=pmchi_pm$ posso prendere:
$psi(t)=a(t)chi_(+)+b(t)chi_(-)$ che posso rappresentare anche come $psi(t)=((a(t)),(b(t)))$
Per la normalizzazione devo porre $|a(t)|^2+|b(t)|^2=1$
Inoltre dal equazione di Schrodinger dipendente dal tempo ricavo:
$ibar(h)(((da)/(dt)),((db)/(dt)))=-2gB(t)((a(t)),(-b(t)))$
da cui ricavo:
${(a(t)=a_0e^((2ig)/(bar(h))int_0^tB(t')dt')),(b(t)=b_0e^(-(2ig)/(bar(h))int_0^tB(t')dt')):}$
(i valori medi si ricavano facilmente)
Ora senza stare a guardare più di tanto i conti, ci sono errori nel procedimento?