Ciao a tutti, ho un problema a risolvere queste equazioni esponenziali, riuscite a dirmi cosa sbaglio.
Esercizio 1:
$ 3^(x+1)– 7^(2-x) = 3*7^(1-x) – 2*3^(x+2) $
Sfrutto le proprietà delle potenze
$ 3^(x) * 3^(1)- 7^2/7^x =3*7^1/7^x - 2*3^(x) * 3^(2) $
Solitamente raccoglievo il termine con l’incognita ma qui non so proprio come procedere
Il risultato del libro è :
$ (1-log3)/(log3+log7) $
Esercizio 2:
$ 3^(x) + 5*3^(x+1) =2^(2x-1) $
Raccolgo il $ 3^(x) $
$ 3^(x)(1+5*3^1)=2^(2x-1) $
$ 3^x*16=2^(2x-1) $ a questo punto applico i log a entrambi i membri
$ Log3^x + log16=log2^(2x-1) $
Sfrutto le proprietà dei logaritmi e pertanto
$ xlog3 + 5log2 = (2x-1)log2 $
$ xlog3 + 5log2 = 2xlog2 – log2 $
$ xlog3 – xlog2^2 = - 5log2-log2 $
raccolgo la x e diventa
$ x (log3-log2^2) =-log2^2 – log2 $
il risultato però è: $ (5log2)/(2log2-log3) $
Esercizio 3:
$ 2^(x+3) – 2^(x+2) + 20*2^x = 168 $
Applico i log a tutti i membri
$ Log2^(x+3) – log2^(x+2) + log20 + log2^x = log 168 $
$ xlog2 + 3log2 – xlog2 – 2log2 + log20 + xlog2 = log 168 $
$ xlog2=log168 + log2-log20 $ E qui non so come procedere
Il risultato è: $ log7/log2 $
Grazie a tutti in anticipo per l'aiuto. Ciao!