Problema di Cauchy

Messaggioda roby2394 » 11/07/2019, 17:53

Potreste dirmi se il procedimento è corretto e\o se c'è un metodo più rapido? Grazie
\( \begin{cases} y'(x)+y(x)sin(x)-sin(x)=0 \\ y(0)=\pi \end{cases} \)
Porto il sin(x) dall'altra parte
\(y'(x)+y(x)sin(x)=sin(x)\)
cosi da avere l'equazione di primo grado non omogenea del tipo
\( y'(x)+p(x)y=q(x) \)
con y uguale a
\( y=e^-{\int p(x) dx } (\int{q(x)}e^{\int p(x) dx } dx + c \)

Sostituendo con ciò che ho, ottengo
\( ( y=e^-{\int xsin(x) dx } (\int{sin(x)}e^{\int xsin(x) dx } dx + c \)
Svolto l'integrale
Ponendo la condizione di \( y(0)=\pi \) trovo c che andrò a sostituire al risultato del mio integrale precedente
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Re: Problema di Cauchy

Messaggioda gugo82 » 11/07/2019, 18:23

Mettendo $sin x$ in evidenza, la EDO diventa a variabili separabili. :wink:
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Problema di Cauchy

Messaggioda roby2394 » 11/07/2019, 19:04

Dopo aver messo in evidenza, come dovrei procedere?
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Re: Problema di Cauchy

Messaggioda gugo82 » 11/07/2019, 20:27

Come risolvi normalmente una EDO a variabili separabili.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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Re: Problema di Cauchy

Messaggioda pilloeffe » 12/07/2019, 08:14

Ciao roby2394,

Non so se ti è chiaro che l'equazione differenziale la puoi scrivere nella forma seguente:

$(y'(x))/(1 - y(x)) = sin x $

Da qui ottenere la soluzione è praticamente immediato... :wink:
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