Integrale triplo

Messaggioda paolods99 » 10/07/2019, 14:42

Buongiorno, ho iniziato a fare esercizi su gli integrali multipli e ho difficoltà nel trovare gli estremi di integrazione. In particolare risolvendo questo integrale:
$\int int int (e^(-3z))/(z)dxdydz$
Dove il dominio di integrazione è:
$\A={(x^2+y^2<=9z^2),(z>=1):}$
Dunque passando alle coordinate cilindriche ho:
$\int int int (e^(-3z))/(z)d\rhod\varthetadz$
$\A'={(0<=\vartheta<2\pi),(1<=z<\infty),(0<=\rho<=3z):}$
Però non sono convinto di z...
Comunque risolvendo l'integrale ottengo come risultato:
$\(6\pi)/(e^3)$
Potreste dirmi se ho calcolato bene gli estremi di integrazione?
Grazie mille in anticipo
paolods99
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Re: Integrale triplo

Messaggioda pilloeffe » 10/07/2019, 21:04

Ciao paolods99,

Il dominio di integrazione proposto è un tronco di cono infinito che parte da $z = 1 $, ottenendo in tal caso $x^2 + y^2 <= 9 $, che è un cerchio avente centro nel punto $C(0,0,1) $ e raggio $3 $; poi $z $ aumenta e con essa il centro si sposta lungo l'asse $z $, rimanendo nulle le prime due coordinate $x $ e $y $, ed aumenta anche il raggio del cerchio.
Piuttosto, sicuro di non esserti dimenticato lo jacobiano della trasformazione in coordinate cilindriche? Nel secondo integrale che hai scritto non lo vedo... :wink:
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Re: Integrale triplo

Messaggioda paolods99 » 11/07/2019, 09:14

Si mi sono scordato lo jacobiano :(
Comunque apparte quello come dovrei riscrivere gli estremi di integrazione?
paolods99
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Re: Integrale triplo

Messaggioda pilloeffe » 12/07/2019, 14:25

paolods99 ha scritto:Comunque a parte quello come dovrei riscrivere gli estremi di integrazione?

Perché li dovresti riscrivere? Quelli che hai già scritto cosa hanno che non va?
pilloeffe
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