1) no, non si può risolvere senza avere la densità delle variabili o almeno della variabile $X$. Visto il punto 2) è facile intuire che la $X$ sia la stessa uniforme in $(-1;1)$
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2) per calcolare media e varianza di una funzione basta usare la definizione
$mathbb{E}[g(X)]=int_(-oo)^(+oo)g(x)f(x)dx$
$V[Y]=mathbb{E}[Y^2]-mathbb{E}^2[Y]$
A conti fatti troverai:
$mathbb{E}[Y]=1/3$
$V[Y]=4/45$
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Il terzo è molto interessante perché si presta a diverse considerazioni.
Il sistema è un sistema di ipotesi semplici....ergo il problema si risolve utilizzando il Lemma di Neyman-Pearson
Il livello di significatività $alpha$ non può essere "calcolato": è l'unico dato che deve essere imposto dal ricercatore. Se nessuno te lo ha fornito vuol dire che lo devi imporre tu, oppure puoi risolvere calcolando il p-value del test e riportare le conclusioni (che in questo caso portano ad una chiara decisione...)
La regione di rifiuto è data da
$(L(ul(x)|H_0))/(L(ul(x)|H_1))<k$
Ovvero nel tuo caso
$0.5^20/(0.9^(Sigmax)*0.1^(20-Sigmax))<k rarr " qualche calcolo " rarr Sigma x>=k^*$
e quindi si rifiuta $mathcal(H)_0$ a livello $alpha$ se e solo se
$mathbb{P}{Sigmax>=k^*|p=1/2}=alpha$
Ora si possono seguire due strade: Utilizzare una gaussiana, dato che $np=10>=5$ (che ti lascio per esercizio) oppure calcolare il valore esatto del p-value con la binomiale seguente
(click per ingrandire)
Ti ricordo che il p-value del test è la probabilità di ottenere un risultato uguale o più estremo di quello effettivamente osservato (16 teste su 20 lanci).
Si vede bene che il pvalue (somma delle probabilità dentro al cerchio rosso) è di circa lo $0.6%$ per cui rifiuto l'ipotesi di lavoro anche ad un livello $alpha=1%$ che è un livello di alta significatività
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Infine, le dolenti ma necessarie note
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Raffaeleee11 ha scritto:Raga il professore mi ha dato quattro esercizi di statistica,
1) Raga??? ma pensi di essere al bar? Siamo in un forum di Matematica, frequentato da professori, ricercatori e comunque persone molto più anziane di te: è richiesto un minimo di rispetto per le persone e di conseguenza anche un linguaggio più adeguato...oltre che il rispetto del
Regolamento2) Le
formule vanno scritte con l'apposito compilatore
3) E' necessario inserire un topic per ogni esercizio ed ogni esercizio va corredato da una bozza di soluzione che evidenzi TUTTI i tuoi sforzi per superare gli ostacoli
GRAZIE