Energia contenuta in un cilindro, come si calcola? Esercizio di Fisica 2

[Ema6798]

Quanto scrivi, valeva per il precedente problema, non per questo, nel quale la densità di corrente non è più uniforme. ... e ne hai conferma dal successivo calcolo del campo interno che, a causa della non uniformità della densità volumetrica j(r)1, risulta proporzionale a r2.

Uhhm, ok, vero, diciamo che essendo comunque proporzionale al quadrato aumenta all'aumentare di r, dunque il concetto teoricamente rimane invariato, ma giustamente questo dipende dalla densità di corrente che potrebbe essere diversa da problema a problema, dunque il caso generale vale per corrente uniformemente distribuita giusto?

Relativamente alla riga per la determinazione di Um, il primo integrale rimane di volume.

Scusami ma non ho capito cosa intendi, perchè il primo integrale rimane di volume?

Per quanto riguarda l'integrale finale, a occhio, direi che quel 64 corrispondente a $ 2^6 $ vada a numeratore e mi sembra anche che tu abbia invertito i termini della relativa differenza. ... R6 puoi raccoglierlo.

Si esatto il 64 è $2^6$, $R^6$ si può raccogliere.

[RenzoDF]

... dipende dalla densità di corrente che potrebbe essere diversa da problema a problema, dunque il caso generale vale per corrente uniformemente distribuita giusto?

No, in generale è necessario determinare la corrente concatenata via integrazione della densità di corrente; una densità uniforme è solo un caso particolare.

... Scusami ma non ho capito cosa intendi, perchè il primo integrale rimane di volume?

Perché non hai ancora sostituito correttamente $d\tau$.

[Ema6798]

No, in generale è necessario determinare la corrente concatenata via integrazione della densità di corrente; una densità uniforme è solo un caso particolare.

Capito

Perché non hai ancora sostituito correttamente dτ.

Ah, ho notato solo ora! non capivo proprio dove avessi sbagliato, correggo.