I fenomeni di incompletezza alla Godel si manifestano anche per logiche di ordine superiore al primo. Tra l'altro dire che un enunciato è "vero ma non dimostrabile" ha senso al secondo ordine, ma non al primo ordine. Al primo ordine il teorema di Completezza ti dice che se un enunciato è indecidibile allora è vero in un modello e falso in un altro modello. Quindi in questo caso dire che è vero significa dire "vero nel modello standard" (e falso in un modello non standard). Comunque , nel caso di RH ha senso chiedere la decidibilita a partire dagli assiomi di ZFC, che sono al primo ordine. Nota che il fatto che una teoria non sia assiomatizzabile al primo ordine non significa che non possa essere formalizzata internamente a un'altra teoria al primo ordine tipo ZFC.
Per quanto riguarda la decidibilita di RH nello specifico si può dire qualcosina, vedi qui
https://mathoverflow.net/questions/7968 ... ndecidable