Ciao a tutti, avrei dei dubbi sul seguente esercizio:
Si consideri un conduttore metallico molto sottile, posto sul piano z = 0. Il conduttore ha forma circolare con raggio R molto grande e centro in 0(0,0,0).
La sua densità di carica superficiale è $σ(x,y)=-qd/(2\pi (r^2+d^2)^(3/2))$ con $r = sqrt(x^2+y^2)$.
(1)Calcolare in campo elettrico in prossimità del conduttore;
(2)Calcolare la carica totale;
(3)Calcolare il potenziale elettrico in (0,0,d);
(1) In prossimità del conduttore il campo è ortogonale in ogni punto e pari a $σ/ (ε0)$.
(2) Nessun problema, basta eseguire un semplice integrale.
(3) Su questo punto ho qualche dubbio e non so se è giusto. Mi ricavo il campo del disco carico $Q = qd/(sqrt(R^2+d^2))-q$ trovato nel punto (2).
Eseguendo un integrale non troppo difficile ottengo:
$E(z) = qz^2/(8\piε0)*(1/(2(R^2+z^2))-1/(2z^2))$
e quindi per il potenziale integro E(z)dz tra 0 e d ponendo V(0)=0.
Può andare?