sto svolgendo questo esercizio che chiede di trovare le equazioni cartesiane dell'asse centrale.
Il sistema è formato dai vettori
$(A_1,v_1) , (A_2, v_2), (A_3,v_3)$
Dove $A_1 = (5,-2), A_2 = (3,0), A_3=(1,-3)$
Mentre i vettori sono $v_1 = (1,1), v_2=(3,-4), v_3=(-2,6)$
Per trovare l'asse centrale parto dalla definizione, ovvero è quel luogo dei punti tali che se $P$ è un punto di questo asse si ha che $M_P \wedge R = (0,0,0)$
Inoltre sappiamo che il momento $M_P$ si può riscrivere come
$M_P = M_O + P \wedge R$
Ma allora
$M_P \wedge R = 0 = (M_O + P \wedge R ) \wedge R$
Quindi $M_O \wedge R = (R \wedge P ) \wedge R$
Facendo i conti si ha che $R=(2,3,0), M_O=(0,0,-5)$
Mentre $M_O \wedge R = (-15,10,0)$ e se $P=(x,y,z)$
Allora $P\wedgeR = (-3z,2z,3x-2y)$ e $(P\wedgeR)\wedgeR=(6y-9x,6x-4y,-13z)$
Quindi si ha
$
6y-9x=-15,
6x-4y=10,
z=0
$
E questo mi porta a concludere che l'equazione parametrica del luogo dei punti cercato sia
$r = (5/3 + 2/3 * t, t, 0 )$
Solo che se provo a prendere un punto a caso (esempio $t=0$) ecco allora che $M_P \wedge R != 0$
(so che sono le parametriche, ma sarebbe inutile convertirle in cartesiane se poi non funzionano!)
Davvero non capisco cosa sbaglio
