axpgn ha scritto:Si divida una circonferenza in $n$ parti uguali.
Si colleghi ognuno degli $n$ punti di divisione con un altro punto di divisione che si trovi $m$ passi avanti (solo corde, no diametri).
Dimostrare che per ciascuno dei punti interni alla circonferenza passano al massimo due di queste corde.
Cordialmente, Alex
1) Mi pare che le corde NON
passino per i punti della circonferenza , bensì siano segmenti che
hanno per estremi due punti [distinti] della circonferenza.
2) Mi pare che ogni punto sia estremo di due e solo due corde. Perché dici "
al massimo due" ?
3) Fatte al testo le correzioni suggerite in 1) e 2), mi pare che la tesi sia EVIDENTE, che quindi non ci sia nulla da dimostrare!
Semmai ... c'è da spiegare per chi non fosse d'accordo sulla evidenza della tesi.
E allora SPIEGO!
a) Deve essere $m≠n$, ... se no addio corda! Se $n$ è dispari non ci sono corde diametrali. Se $n$ è pari il testo esclude di prendere
m =
n/2 (o – ad essere pignoli – è vietato
m mod
n =
n/2) . Insomma, deve essere:
n > 2,
m mod
n ≠ 0 e
m mod
n ≠
n/2.
b) Le corde sono una per ciascun punto, quindi il numero di corde è
n come il numero di punti.
c) Ogni corda ha per estremi due punti distinti degli
n. Necessariamente ognuno degli
n punti deve essere estremo di due corde.
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