Sia una corpo rigido di massa m che si muove nel piano piano X,Y . Siano Vx e Vy le velocità della
massa rispetto ai due assi cartesiani del sistema di rifermiento. Si consideri l’energia cinetica del corpo
pari a $E = 1/2m(Vx^2 +Vy^2)$ . Supposto che Vx, Vy siano due variabili casuali indipendenti distribuite
come una normale standard:
• calcolare la distribuzione di probabilità dell’energia cinetica; (Si tratta di una distribuzione
nota?)
• determinare la media e la varianza di tale distribuzione di probabilità
• Posto m=1 kg, calcolare la probabilità che l’energia cinetica sia maggiore di 3 J.
• Come cambiano i tre punti sopra se invece le due variabili avessero un coefficiente di correlazione
pari a 0.8?
Io ho pensato che essendo Vx e Vy distribuite come una normale standard, elevandole al quadrato e sommandole si ottiene una chi quadro con 2 gdl.
Quindi la distribuzione dell'energia cinetica è uguale a quella della chi quadro con 2 gradi di libertà.
Di conseguenza i valori di media e varianza sono quelli della chi quadro (sostituendo sempre 2 ai gdl). Ottengo media=2 e varianza=2*2=4.
Non avendo i risultati non so se il mio ragionamento è corretto, e soprattutto in questa situazione non saprei come procedere con le 2 domande successive.