dissonance ha scritto:Non lo so, ma occhio che le due definizioni NON sono equivalenti. Per la funzione \(f(x, y)=x^3\), l'origine è di sella per la prima definizione ma non lo è per la seconda.
dissonance ha scritto:Non lo so, ma occhio che le due definizioni NON sono equivalenti. Per la funzione \(f(x, y)=x^3\), l'origine è di sella per la prima definizione ma non lo è per la seconda.
gugo82 ha scritto:I punti di sella ognuno li definisce come più gli fa comodo… Dipende da cosa deve/vuole farci, se metterli addosso ad un cavallo o meno.
dissonance ha scritto:Non è molto chiaro come hai scritto, ma comunque credo di capire cosa tu intenda. Lungo un autovettore corrispondente a un autovalore con segno, è chiaro cosa succede: se l'autovalore è negativo, hai un massimo, se è positivo hai un minimo. E questo non è altro che un teorema familiare di analisi 1: se la derivata prima di una funzione di una variabile si annulla, e la derivata seconda è positiva, allora il punto è un minimo.
Quindi, l'unico caso in cui non si può dire niente è quello in cui l'autovalore si annulla. Per quello il testo parla proprio di quel caso.
dissonance ha scritto:E si, ma la risposta è nel mio post precedente. L'unico autovalore che ti può dare problemi è lo zero, ma se tu hai una ipotesi che ti dice: sulla direzione associata a zero non c'è un massimo, allora non c'è altro da dire.
dissonance ha scritto:Il tuo dubbio non è di analisi ma di algebra lineare. Ricordati che le matrici simmetriche, come la matrice Hessiana, sono diagonalizzabili.
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