devo dire che la derivata della funzione inversa, nella sua teoria e applicazione mi crea alcuni grattacapi.
In particolare mi accorgo che non mi èdel tutto chiara perchéogni volta devo ragionarci sopra dall'inizio e non riesco bene a comprenderla a fondo.
Mi riferisco al voler capire meglio alcuni passaggi di fisica 1 in cui si fa un uso spregiudicato dei dx, siccome voglio capire a fondo mi accorgoche un passaggio del genere:
$(df)/(dt)=(df)/(dt)->(df)/(dt)*(dt)/(df)=1$ non abbia alcun senso matematico ma solo mnemonico, vorrei capire però cosa accade a livello di analisi 1.
La mia idea è che stia moltiplicando ambo i membri la derivata inversa di $(df)/(dt)$, il punto chiave però è che non comprendo perché derivata*derivata dell'inversa sia sicuramente uguale a 1.
Un esempio semplice è la derivata del $logx$ e della sua inversa:
Se $y=logx$ allora $y'=1/x$ per quanto riguarda l'inversa: $x=e^y$ dunque $x'=e^y$, se ora faccio $y'*x'=e^y/x$ a questo punto inverto $e^y$ [dico giusto?] e ottengo proprio 1 nel rapporto.
Però perché avvenga sempre - cioè in generale per qulunque funzione e inversa- non riesco a comprenderlo, sono un po' confuso.
Spero abbiate voglia (che lo sappiate fare ne sono certo avendo visto il livello del forum) di aiutarmi in qualcosa che potrà sembrarvi una scemenza ma che mi blocca
Grazie a tutti voi!
