Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 19/08/2019, 22:41

axpgn ha scritto:Ma chi l'ha detto? Anzi … chi l'ha dimostrato? E qui il problema …
Come si generino gli F e i V l'ho spiegato precedentemente


lo posso affermare perché per le prime sequenze che sono relativamente piccole li conto

Immagine

questa è la sequenza $MM_2$

fino a $MM_5$ sono

Immagine

axpgn ha scritto:ovviamente coll'allungarsi del "periodo" diventa sempre meno facile calcolare l'espressione giusta ma concettualmente fattibile.


e qui sbagli perché i valori booleani $V$ rispetto alle lunghezza dei moduli $MM_a$ che sono $v_a!$ crescono secondo la produttoria $3*5*9*11*15$ che equivale ad una espressione relativamente semplice che è $(v_a-2)!$

avendo le espressioni di altri valori sicuramente giuste perché rispondono direttamente alle progressioni aritmetiche determinate da come costruisco gli oggetti $MM_a$ ho prodotto una dimostrazione per induzione per questa sequenza. Verifico il primo passo e poi i successivi con le espressioni che ipotizzo e che sostituite in un equazione che so essere vera la rende palesemente vera.
Mi piacerebbe sapere se questa dimostrazione è corretta oppure se ho introdotto un sofisma algebrico e non lo è. Se è corretta ho le funzioni per sapere con precisione quanti valori produttivi ho per ogni $MM_a$ e cioè $(v_a-2)!$

axpgn ha scritto:la difficoltà intrinseca sta nel voler "contare" l'infinito


non ho mai detto di voler contare l'infinito o all'infinito. Ho detto al contrario che usando l'algoritmo in modo sequenziale, con le funzioni e per ogni termine, dovrei contare all'infinito (aggiungendo che non andrei da nessuna parte) mentre usando i moduli $MM_a$ posso dimostrare, se è corretta la dimostrazione per induzione, che dato un qualsiasi $MM_a$ il successivo $MM_"a+1"$ contiene certamente più valori produttivi di primi gemelli.
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda axpgn » 19/08/2019, 23:11

Una domanda: nella sequenza dei 35 numeri da $4$ a $38$ evidenzi i 15 generatori di primi; se non ho capito male nei 35 successivi (da $39$ a $73$) ce ne dovrebbero essere ancora 15 nelle stesse posizioni, giusto?
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 19/08/2019, 23:23

sì è la modularità che chiamo $MM_a$
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda axpgn » 19/08/2019, 23:31

Peccato che nei 35 successivi (cioè da $39$ a $73$) ce ne siano solo sette (che generano primi gemelli) …
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 20/08/2019, 01:23

sono $15$ potenziali generatori di gemelli, quelli reali sono meno. Ciò che importa è che per $MM_2$ ci siano 15 potenziali generatori che non sono composti né del $5$ né del $7$ e che questa sequenza si ripete all'infinito.
In quei primi $15$ se si prosegue ad introdurre $M_a$ avrai che $M_3$ annulla il $35$, $M_4$ annulla il $28$ e il $37$ e quindi complessivamente ne restano reali solo $12$ per i primi $35$, e i successivi saranno inevitabilmente sempre di meno. Si arriva anzi molto presto che di reali produttivi di primi gemelli, in alcuni moduli presi singolarmente ed in determinate posizioni, non ce ne sarà nemmeno uno ma ti ripeto non è questo significativo perché quei moduli lì saranno inseriti nel contesto di un $MM_a$ più grande e distribuiti uniformemente.
Questo è quel che accade per i primi valori:

Immagine

- in colonna A si evidenziano in verde i reali valori produttivi di primi gemelli
- Il modulo $MM_2$ è quello evidenziato a colonna B e C formato da 5 $M_2$ e 7 $M_1$
- Il quadrato nero grande mostra quali sono tutti i composti che sono presenti in corrispondenza di tutti i valori del primo $MM_2$
- il quadratino verde mostra fin dove il primo $MM_2$ è realmente definito, vale a dire quali sono i valori che posso dire con certezza corrispondere a primi gemelli perché da lì in poi nessun $M_a$ maggiore di $M_2$ può avere composti che possono annullarli. Tutti gli altri potenzialmente potrebbero essere annullati.
A me interessa sapere che il modulo preso così com'è ha $15$ valori non multipli di $5$ e $7$ e fin dove è definito nella prima porzione ,cioè \( \sqrt{\frac{(v_a)^2-1}{6}} \), quindi per $MM_2$ fino a $8$. Dato si parte dal valore $4$ sono i valori $V$ contenuti nei primi $5$ valori del modulo.
Man mano che costruisco $M_a$ più grandi estenderò la parte definita che è sempre una porzione estremamente piccola di $M_a$ ma conoscendo i valori $V$ totali e la porzione definita posso fare la media. Se la media tende ad infinito significa che i composti non saranno mai in grado di annullare tutti i valori $NN$ per quanto possa proseguire.
Inoltre tutte le distanze fra primi successivi trovano una precisa spiegazione in questa distribuzione dei composti in $6k+-1$ e già questo mi sembra un risultato rilevante perché da che ne so continuano ad essere visti come salti irregolari. Ripeto posso aver sbagliato e non sarebbe una vergogna visto che il problema è tutto fuorché banale ma l'approccio non mi sembra nemmeno insensato
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda axpgn » 20/08/2019, 16:56

Ma non ti accorgi della contraddizione in cui ti trovi?
Continui a sostenere la regolarità delle distribuzione dei "generatori" di primi gemelli e contemporaneamente affermi che man mano che "allarghi" il periodo osservato questa distribuzione cambia (e non solo per la parte diciamo così "nuova" ma anche per quella "antecedente")
Avevo già notato i tre "falsi" nei primi quindici che però tu non avevi marcato in nessun modo così come, quando ti ho chiesto se "ogni 15" la distribuzione si ripetesse uguale mi hai risposto affermativamente, senza minimamente accennare che fossero solo "potenziali".
Non ha nessun senso dire che ogni "periodo" ha una sua regolarità (tipo 2 F e 3 V, che peraltro ti ho già spiegato come trovare) quando "unendone" un altro questa salta, e salta pure il pregresso; ovvero siamo al concetto contrario di regolarità, perché ogni volta che aggiungo "qualcosa" devo rivedere tutto non solo "aggiungere qualcosa".
D'altronde già nella tua tabella è evidente la decrescita della percentuale di VERI rispetto al totale ogni vota che ampli il periodo osservato (in realtà il rapporto vero è ancor più basso di qeullo :wink: ); se ragionassi come fai tu dovrei dire che è "evidente" che questa decrescita tende a zero e di conseguenza concludere che prima o poi i primi gemelli "finiscono".
Ma questo è un modo di ragionare sbagliato come quest'altro
pdercoli ha scritto:
Man mano che costruisco $ M_a $ più grandi estenderò la parte definita che è sempre una porzione estremamente piccola di $ M_a $ ma conoscendo i valori $ V $ totali e la porzione definita posso fare la media. Se la media tende ad infinito significa che i composti non saranno mai in grado di annullare tutti i valori $ NN $ per quanto possa proseguire.
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 21/08/2019, 17:31

axpgn ha scritto:Continui a sostenere la regolarità delle distribuzione dei "generatori" di primi gemelli e contemporaneamente affermi che man mano che "allarghi" il periodo osservato questa distribuzione cambia (e non solo per la parte diciamo così "nuova" ma anche per quella "antecedente")


io per la verità sostengo che ad essere regolare è la distribuzione dei composti da cui dipende quella dei primi gemelli ed isolati

axpgn ha scritto:Avevo già notato i tre "falsi" nei primi quindici che però tu non avevi marcato in nessun modo così come, quando ti ho chiesto se "ogni 15" la distribuzione si ripetesse uguale mi hai risposto affermativamente, senza minimamente accennare che fossero solo "potenziali".


se rileggi le definizioni che ho dato dei moduli troverai che ho dichiarato per $M_a$ i valori $V$ in essi non sono definiti e per $MM_a$ che lo sono solo nella porzione definita fino a \( \sqrt{\frac{(v_a)^2-1}{6}} \)
Ricavo quella formula dall'osservazione della matrice dei composti che ti avevo anticipato dover descrivere ma dato che lo avevi fatto tu in altro modo con le quattro sequenze non sono stato a rimarcarlo e sono andato avanti

axpgn ha scritto:Non ha nessun senso dire che ogni "periodo" ha una sua regolarità (tipo 2 F e 3 V, che peraltro ti ho già spiegato come trovare) quando "unendone" un altro questa salta, e salta pure il pregresso; ovvero siamo al concetto contrario di regolarità, perché ogni volta che aggiungo "qualcosa" devo rivedere tutto non solo "aggiungere qualcosa".


a me non interessano "quali" ma "quanti" e poi faccio un ragionamento osservando la matrice dei composti e come essa si distribuisce lungo le sequenze $MM_a$
Pensavo fosse chiaro ma evidentemente ti è chiaro solo quello che hai evidenziato e che già non solo conoscevo ma usavo in proprietà che ipotizzavo avessi già colto.

Io non ho divise le sequenze in quattro tabelle ma le ho messe in una sola in cui sviluppo tutti i composti $a1, a2, b1, b2$ a cui corrispondono esattamente i rispettivi valori $x$ che hai evidenziato nelle quattro sequenze (le $x$ sono valori derivati quindi per me dire a1 o x_a1 è sostanzialmente lo stesso a seconda che intenda il valore del composto o la $x$ in cui lo trovo nella coppia $6x+-1$)

Nel documento e nel video le ho descritte così:

Immagine

come vedi questa come le tue sono matrici simmetriche con nella diagonale da sx a dx e da alto in basso i valori delle potenze e sopra e sotto la diagonale tutti valori simmetrici a causa dei reciproci.

Come si distribuiscono questi valori lungo i valori $n∈ NN$ di $6n+-1$ pensavo lo avessi chiaro dalle immagini diverse che avevo postato. Dato che continui a sottolineare che le sequenze sono insignificanti perché non definite te lo sottolineo facendoti notare alcune proprietà. La matrice si dispone in questo modo rimpicciolendo l'immagine che già avevo postato:

Immagine

se evidenzi la diagonale potrai apprezzare il fatto che tutti i composti a dx sono in minima parte significativi perché quasi tutti reciproci di valori $v_a$ già contenuti nel modulo e non lo sono più, rispetto a $MM_a$ nella posizione in cui c'è il composto che è la potenza di $v_a$. Da questo ricavo il valore corrispondente all'estensione della porzione definita in $MM_a$ (noterai che lungo la diagonale ci sono solo i valori $a1,b2$ con $k=y$ che sono le sole combinazioni di potenze di valori $v_a$ quindi le potenze sono sempre della forma $v_+$ e di conseguenza sottraggo 1 al quadrato di $va$ e divido per 6 per avere il valore $x$ corrispondente al punto entro cui il modulo è definito)

Immagine

dalle sequenze io ricavo per ogni $MM_a$ i seguenti valori significativi per il mio scopo:
- $VR_a$ cioè il numero delle $V$ presenti in $MM_a$
- $FR_a$ cioè il numero dei valori $F$ che costruendo il modulo $MM_a$ sono significativi rispetto alle sequenze $MM_"a-1"$ perché vanno ad annullare $V$ e non sono invece ridondanti

le formule (ricavate da osservazione empirica dimostrata per induzione) sono
- $VR_a$ = $(v_a-2)!$
- $FR_a$ = $2(v_"a-1"-2)!$

dato che $FR$ e $VR$ sono distribuiti uniformemente lungo tutto il modulo (perché vengono replicati volta per volta) significa che per ogni $MM_a$ il valore medio di questi valori rispetto alla lunghezza della sola porzione definita restituirà una stima palesemente per eccesso dei $V$ reali rispetto a zone più remote dall'origine ma, man mano che ci si avvicina ad essa, la stima sarà sempre più precisa fino ad essere addirittura per difetto rispetto gli effettivi $V$ presenti nella porzione definita. Questo perché in essa non cadono e non cadranno più $F$ significativi quindi man mano che avanzo in quel piccolo spazio quei valori saranno sempre più densi rispetto al resto. Questo è perfettamente coerente con la rarità sempre maggiore delle coppie di gemelli al crescere dei valori, la parte definita non può che contenere più valori $V$ effettivi dei valori medi. Infatti questo indice restituisce già a partire da MM_3 un valore inferiore a quello reale. Per MM_2 invece è leggermente in eccesso di un valore decimale perché ancora la media è su una porzione molto piccola e quasi del tutto definita essendo solo 3 i valori annullati. Più si cresce però e più la media è per difetto. Dato che l'obbiettivo non è conoscere il numero effettivo (per quello devo usare le funzioni) ma se trovo sempre nuovi $n$ produttivi, la stima per difetto conferma che la distribuzione della matrice dei composti finisce sempre per lasciare valori $n$ produttivi di gemelli.

Nota che dire che crescono all'infinito con queste sequenze non va in contrasto con la rarità sempre maggiore perché man mano che avanzo i valori $V$ stimati crescono molto lentamente rispetto alla porzione di valori $n$ in cui essi si trovano quindi è perfettamente coerente con questo fenomeno.

Questi passaggi però sono un anticipazione di quel che intendevo perché siamo ancora alla validità della dimostrazione per induzione delle sequenze di valori in $MM_a$
Come già detto sto affrontando step by step i passaggi e non serve proiettarti in ciò che pensi avere o non avere senso perché non conosci quelli successivi. Magari hai ragione ma penso sia più corretto rimanere sul punto e verificare se è giusto o sbagliato altrimenti succede come per la matrice dei composti per cui penso non sia necessario aggiungere altro. Restiamo sulla dimostrazione delle sequenze. Se è giusta andiamo avanti altrimenti sono io il primo a dirti che il resto crolla comunque perché si fonda su un errore a prescindere se ora se ne può cogliere o meno un senso
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda axpgn » 21/08/2019, 18:35

Continui a non comprendere il punto dolente: dai per "vero" ciò che invece è solo una "tendenza" che vedi (o meglio che pensi di aver visto) ma di dimostrazioni matematiche nessuna. :?

Queste "cose"
pdercoli ha scritto:le formule (ricavate da osservazione empirica dimostrata per induzione) sono
- $ VR_a $ = $ (v_a-2)! $
- $ FR_a $ = $ 2(v_"a-1"-2)! $
e
pdercoli ha scritto:
pdercoli ha scritto:dato che $ FR $ e $ VR $ sono distribuiti uniformemente lungo tutto il modulo (perché vengono replicati volta
le devi dimostrare (e prima ancora devi definire esattamente cosa sono i simboli che usi, non vagamente "perché non sei un matematico": se vuoi dimostrare qualcosa ai "matematici" devi farlo nella loro "lingua").

Peraltro, il fatto che siano distribuiti uniformemente te l'ho già contestato prima: ti basi su una tabella (lo so che le mie quattro vanno fuse in una :wink: ) che per quanto enorme possa essere è e sarà sempre parziale; è ovvio che ripetendo quella la distribuzione è regolare, purtroppo quando la "ampli" non la "ripeti" e ti si "infilano" nuovi "falsi" anche tra i pregressi.

Frasi come questa
pdercoli ha scritto:… Nota che dire che crescono all'infinito con queste sequenze non va in contrasto con la rarità sempre maggiore perché man mano che avanzo i valori $ V $ stimati crescono molto lentamente rispetto alla porzione di valori $ n $ in cui essi si trovano quindi è perfettamente coerente con questo fenomeno.
sono facilmente contestabili: questa osservazione non ha maggior valore di verità della mia affermazione nei post precedenti dove ti facevo notare che la percentuale di "veri" decresce sempre più quindi tende, per forza, a zero (affermazione tutta da dimostrare ma che allo stato delle cose vale quanto la tua osservazione).
Esistono serie in cui i termini vanno a zero all'infinito ma aventi comportamenti diversi:
$sum_(n=1)^infty 1/2^n$ converge
$sum_(n=1)^infty 1/n$ diverge
Perciò non è sufficiente "l'evidenza empirica" occorre la dimostrazione.
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda pdercoli » 21/08/2019, 19:19

axpgn ha scritto:ma di dimostrazioni matematiche nessuna. :?

infatti sono alcuni post che chiedo circa la correttezza della dimostrazione per induzione delle sequenze $VR$ ed $FR$ che ho messo in un post che non hai finito di leggere per chiarirci sui moduli $MM_a$.

axpgn ha scritto:Peraltro, il fatto che siano distribuiti uniformemente te l'ho già contestato prima: ti basi su una tabella (lo so che le mie quattro vanno fuse in una :wink: ) che per quanto enorme possa essere è e sarà sempre parziale; è ovvio che ripetendo quella la distribuzione è regolare, purtroppo quando la "ampli" non la "ripeti" e ti si "infilano" nuovi "falsi" anche tra i pregressi.


che fra i pregressi si possano creare delle concentrazioni di falsi è sicuro ma
1) man mano che aumenta la parte definita di un qualsiasi modulo $v_a$ quella sarà replicata $v_"a+1"$ volte
2) le parti definite che non potranno più annullarsi continueranno all'infinito ad essere replicate lungo tutto il modulo e i valori $F$ che dovrebbero annullarli sono in minima presenza in testa al modulo dove al contrario il numero dei $VR$ sono proporzionalmente maggiori (non fosse così sarebbe falso che i primi gemelli tendono a diradarsi in modo infinitesimale)

tanto basta ad avere i valori $F$ distribuiti non caoticamente e in modo relativamente equilibrato da permettere di usare una media aritmetica.

Inoltre, e a questo sei tu ancora a non aver risposto, io so che i matematici quando parlano di salti fra primi successivi, parlano di irregolarità. Forse non avrò dimostrato che i gemelli sono infiniti ma che ci sia un salto di 6 fra 23 e 29 causato dalla presenza del primo composto 25 e che di conseguenza tutti i salti grandi o piccoli sono determinati da una matrice simmetrica di composti in forma $6+-1$ come l'ho descritta io e non sono affatto "irregolari" è un risultato interessante o banale?
Ultima modifica di pdercoli il 21/08/2019, 19:56, modificato 1 volta in totale.
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Re: Numeri primi: regolarità e possibile dimostrazione della congettura dei gemelli

Messaggioda anto_zoolander » 21/08/2019, 19:35

@alex

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
axpgn ha scritto:la difficoltà intrinseca sta nel voler "contare" l'infinito

questa frase mi è piaciuta moltissimo :-D
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