Iniettività

[frascari]

Ciao,

mi stavo chiedendo perché per verificare l'iniettivitàdi una funzione di debba verificare che per ogni x1, x2 tale che $f(x_1)=f(x_2)=> x_1=x_2$ non si sfrutti invece l'imporre a $y=f(x)$ un dato valore y=cost e ricavare: se trovo due x diverse non è iniettiva, eppure non vedomai svolgere questo metodo quindi m sfugge qualcosa..

Un grazie.

[dome88]

Ciao scusa ma in che senso dimostri l'iniettività con la funzione y= cos(t)?

[frascari]

Ho usato una notazione infelice, scusa. Intendevo dire fissare una y:cost=costante.

[Bokonon]

non si sfrutti invece l'imporre a $y=f(x)$ un dato valore y=cost

Perchè così facendo proveresti solo che la classe di funzioni $f(x)=k$ sono iniettive.
E tutte le altre?

[john_dee]

No, quello che credo stia dicendo OP è che si può risolvere l'equazione $y = fx$ e trovarne almeno due soluzioni, per confutare che la funzione $f$ sia iniettiva. C'è però un problema: cos'è una funzione? Quelle che hai in mente tu sono funzioni definite da operazioni su insiemi di numeri. Ce ne sono molte altre, e a volte non puoi "risolvere l'equazione" $y = fx$ perché $f$ non si presta ad essere descritta mediante operazioni aritmetiche; per non parlare del fatto che, persino coi polinomi, a volte non è possibile "trovare" le loro radici.

La morale di questa storia è che "calcolare", "trovare" e "ricavare" sono nozioni sottili, serve parecchio studio per capire realmente cosa significano questi verbi.

[axpgn]

Forse l'OP vuol dire che se prendi un elemento $y$ delle immagini allora devi trovare una e una sola $x$ affinché sia iniettiva; l'idea in sé non sarebbe sbagliata se non fosse che devi verificarlo per tutte le immagini (magari infinite)

[Bokonon]

@Alex
Ah, tu dici vorrebbe intersecare la funzione. Ha senso ma alla fine è equivalente ad invertire la funzione partendo da un nuovo dominio che è il codominio ristretto al dominio delle X, quindi il problema iniziale si riproporrebbe.

[frascari]

Forse l'OP vuol dire che se prendi un elemento $y$ delle immagini allora devi trovare una e una sola $x$ affinché sia iniettiva; l'idea in sé non sarebbe sbagliata se non fosse che devi verificarlo per tutte le immagini (magari infinite)

Esatto, per questo dicevo "se trovo due x diverse non è iniettiva". Insomma non un se e solo se, ma solo come controesempio (constatarne la non iniettività).

[axpgn]

Ok, ma hai capito perché non ha molto senso?

Voglio dire, la definizione che non ti piace sta a dire proprio quello: se le immagini sono uguali allora anche le controimmagini devono esserlo affinché sia iniettiva.
Questa è una definizione, non va verificata. O meglio, non devi verificare una ad una le immagini per sapere sé è così. Devi trovare una dimostrazione generale.