Cantor99 ha scritto:In ogni caso, la cosa che non mi è completamente chiara è il procedimento generale di costruzione di una v.a discreta $X$.
La domanda che dovresti porti è "a cosa serve costruire una variabile aleatoria"....serve a creare un modello (quindi una struttura piuttosto semplice) che descriva ciò che accade o può accadere nella realtà e quindi occorre necessariamente rifarsi ad un esperimento.
Dalla teoria sai che lo spazio di probabilità è una terna $(Omega,mathcal(F),mathbb(P))$ dove $Omega$ è lo spazio dei risultati (ciò che può verificarsi nella realtà), $mathcal(F)$ è una opportuna sigma algebra (definita dal ricercatore a seconda di ciò a cui è interessato) e che deve comunque essere in grado di rendere misurabile lo spazio $Omega$
Detto in modo diverso, $mathcal(P)$, che è la chiave di tutto il modello, è una misura di probabilità sullo spazio misurabile $(Omega,mathcal(F))$
Tutto ciò in teoria, ma in pratica?
In pratica occorre partire da un esperimento e definire ciò a cui siamo interessati.
Esempio: Lanciamo un dado a sei facce e siamo interessati all'evento "esce un numero pari"
Lo spazio dei risultati è
$Omega={1,2,3,4,5,6}$
La sigma algebra? Potresti prendere tutti i $2^6$ sottoinsiemi possibili ma è uno spreco inutile.....basta che $mathcal(F)$ sia chiusa rispetto alle operazioni di Unione e Complementazione e quindi, essendo interessato all'evento "esce un numero pari" prendo come Sigma algebra la seguente famiglia
$mathcal(F)={emptyset,{2,4,6},{1,3,5};{1,2,3,4,5,6}}$
Ad ogni elemento di $mathcal(F)$ associo un numero compreso fra zero e uno che rispetti i tre assiomi della probabilità e stop.
La domanda iniziale era diversa: come definire uno spazio di probabilità su una binomiale....e mi pare di aver risposto in maniera esauriente....
Opinione personale: non farti troppi problemi su questi dettagli, vai avanti a studiare, fare esercizi e vedrai che il tutto ti sembrerà estremamente logico. Inoltre sul forum ci sono già stati diversi topic che puoi consultare per chiarirti meglio le idee, basta usare la funzione "cerca".
saluti