da Cosmoi » 22/08/2019, 11:17
Ok, penso di aver capito! Considero il sistema costituito dal disco e dal proiettile. Procedo scrivendo le coordinate x ed y del centro di massa del sistema (considero un sistema di riferimento con origine nel centro del disco) e da queste, espresse in coordinate polari, ricavo poi la derivata prima e seconda, rispettivamente \(\displaystyle \dot{x}_{cm} \), \(\displaystyle \dot{y}_{cm} \) e \(\displaystyle \ddot{x}_{cm} \), \(\displaystyle \ddot{y}_{cm} \). Scompongo ora le forze agenti sul sistema lungo gli assi di riferimento considerati ed ottengo:
\(\displaystyle R_{x} = T + F_{x} \)
\(\displaystyle R_{y} = P_{B} + P_{0} + F_{y} \)
dove \(\displaystyle T \) è la tensione della fune, \(\displaystyle P_{B} \) e \(\displaystyle P_{0} \) sono rispettivamente le forze peso del proiettile e del disco, \(\displaystyle F \) è invece la forza agente sul sistema causata dalla rotazione ed \(\displaystyle R_{x} \) ed \(\displaystyle R_{y} \) sono le componenti orizzontale e verticale della reazione vincolare del perno. Ora so che F è una forza così espressa:
\(\displaystyle F_{x} = (M+m) \ddot{x}_{cm} \)
\(\displaystyle F_{y} = (M+m) \ddot{y}_{cm} \)
Sostituisco quindi le espressioni di \(\displaystyle \ddot{x}_{cm} \) e \(\displaystyle \ddot{y}_{cm} \) ottenute in precedenza e si ottiene un'espressione per \(\displaystyle R_{x} \) ed \(\displaystyle R_{y} \).
Correggettemi se sto sbagliando e scusatemi ancora, ma non so perchè mi resta verametente difficile capire la risoluzione di quest'ultima richiesta! Grazie ancora infinite per la pazienza!