ProPatria ha scritto:Suppongo allora che tu sia uno studente di matematica o laureato in matematica...
No, sono laureato in fisica, anche se che cinque dei sei esami di matematica che ho fatto erano mutuati dal corso di laurea in matematica.
ProPatria ha scritto:Suppongo allora che tu sia uno studente di matematica o laureato in matematica...
giuliofis ha scritto:ProPatria ha scritto:Suppongo allora che tu sia uno studente di matematica o laureato in matematica...
No, sono laureato in fisica, anche se che cinque dei sei esami di matematica che ho fatto erano mutuati dal corso di laurea in matematica.
2) La \( {\mathrel{E}_f} \) "mette in relazione" elementi di \( S \), non coppie di elementi di \( S \). Forse ti sei confuso con la definizione di relazione, che di fatto è un sottoinsieme del prodotto cartesiano.ProPatria ha scritto:La relazione binaria $E_f$ mette in relazione quelle coppie $(x,y)$ tali che $f(x)=f(y)$, con $x,yin S$.
3) Perché una classe di equivalenza dovrebbe essere finita?ProPatria ha scritto:L'insieme \(S/E_f\) ha quindi come elementi le classi di equivalenza $(a_0,a_1,...,a_n)$
4) Se \( f \) è una funzione \( A\to B \) tra due insiemi \( A \) e \( B \) qualsiasi, alcuni definiscono la fibra di un elemento \( b\in B \) come il sottoinsieme \( \left\{a\in A:f(a)=b\right\} \). Tale sottoinsieme può essere vuoto (quando \( f \) non è suriettiva), può contenere un solo elemento, o può contenerne tanti. Può accadere che tutte le fibre abbiano un solo elemento, e hai anche più o meno detto quando ciò avviene.ProPatria ha scritto:Notiamo che n può essere 0 e la classe composta da un solo elemento, infatti $E_f$ è riflessiva, cioè $f(a_0)=f(a_0)$
5) La \( f \) non prende in ingresso classi di equivalenza. Probabilmente stai chiamando con lo stesso nome, appunto, \( f\colon S\to T \) e la funzione (diciamo \( g \)) che stai costruendo.ProPatria ha scritto:Notiamo quindi che tra i due insiemi \(S/E_f\) e $T$ sussiste una relazione biunivoca, infatti a ogni elemento $q∈T$ corrisponde un solo elemento \(p\in S/E_f\) tale che f(p)=q
gugo82 ha scritto:Molti testi di Matematica universitaria, da cui questo esercizio -che esercizio non è- sembra tratto (a casaccio, come già fatto notare da altri), sono pieni di esercizietti che possono esser svolti anche da liceali… Basta saper scegliere (cosa che presuppone conoscenze approfondite della materia non sempre possedute da studenti al primo anno ed, a volte, neanche da certi ricercatori).
Ad esempio, questo (tratto da Prodi) mi pare sufficientemente sensato:Dati due numeri $a,b>0$, si consideri l’equazione:
\[
\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x + b} = 0\; .
\]
Si dimostri che essa ha due soluzioni reali e che, suddiviso ciascuno degli intervalli $]- b, 0[$ e $]0, a[$ in tre intervalli uguali, le due soluzioni si trovano nei tratti centrali. (Per far vedere che le soluzioni sono solo due, si tenga presente che la funzione $1/(x - alpha)$ è decrescente sia in $]alpha , +oo[$ sia in $]-oo , alpha[$.)
marco2132k ha scritto:5) La \( f \) non prende in ingresso classi di equivalenza. Probabilmente stai chiamando con lo stesso nome, appunto, \( f\colon S\to T \) e la funzione (diciamo \( g \)) che stai costruendo.ProPatria ha scritto:Notiamo quindi che tra i due insiemi \( S/E_f \) e $ T $ sussiste una relazione biunivoca, infatti a ogni elemento $ q∈T $ corrisponde un solo elemento \( p\in S/E_f \) tale che f(p)=q
Costruisci \( g\colon S/{\mathrel{E}_f}\to T \) mappando una classe di equivalenza \( C \) con l'immagine secondo \( f \) di un elemento di \( C \) scelto a ca**o. E dici che è biiettiva, perché (vd. sopra) la fibra di ogni punto di \( T \) ha un unico elemento. Però non dimostri quest'ultima affermazione.
marco2132k ha scritto:p.s. Se vuoi provare a mettertici un po' seriamente con le dispense, ti consiglio di cominciare da quelle di geometria. Perché partono dalla teoria degli insiemi, e quelle di A1 no. (In realtà sul sito di Paolini ci sono dei fogli introduttivi su insiemi e linguaggio matematico, cerca bene. Però non li ho mai letti, so solo che ci sono, quindi non te li ho segnalati.)
ProPatria ha scritto:forse non è alla mia portata, comunque mi ha spinto ad informarmi su argomenti "lontani" (per il momento) e di conseguenza a farmi un'idea più chiara di quel che probabilmente mi aspetta.
mi auguro che tu stia scherzando. Ti sei iscritto a matematica (ipotizzo, avendo letto nel tempo alcuni tuoi post) "a caso"?Luca.Lussardi ha scritto:Perchè uno deve farsi un'idea in anticipo di come sia la matematica universitaria?
Assolutamente sì se questa frase è intesa in un modo, no se è intesa in un altro. Però non è questo il luogo per discuterne.Molto meglio resettare la mente e ascoltare le lezioni
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