Non va bene e, francamente, non capisco la logica.
Vuoi determinare un vettore $mathbf(w) =(x,y,z)$ (qui immagino che si stia lavorando in una base scelta opportunamente) in modo che siano soddisfatte contemporaneamente tre condizioni:
- $mathbf(w)$ dipende linearmente da $mathbf(u) = (1,1,0)$ e da $mathbf(v) = (0,-1,1)$;
- $mathbf(w)$ è ortogonale a $mathbf(u) + mathbf(v)$;
- $mathbf(w)$ è un versore, cioè $|mathbf(w)| = 1$.
Tali condizioni forniscono altrettante equazioni, poiché infatti esse sono equivalenti a:
- $|(x, y, z), (1, 1, 0), (0, -1, 1)| = 0 <=> x - y - z = 0$;
- $(mathbf(u) + mathbf(v)) * mathbf(w) = 0$;
- $x^2 + y^2 + z^2 = 1$;
e, visto che esse devono valere
contemporaneamente, vanno messe a sistema per determinare le tre componenti di $mathbf(w)$.
L’unico problema che rimane aperto (ancora per poco, si spera) è scrivere la 2 in modo da avere anche lì un’equazione in $x$, $y$ e $z$.
Riesci a farlo?
Dopodiché, risolvi il sistema ed hai finito.
Tuttavia, prima di buttarsi a fare conti, sarebbe buona norma riflettere su ciò che ti aspetti come risultato.
È possibile che esistano tali vettori $mathbf(w)$? Se sì, quanti ne potrebbero esistere? Se no, perché?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)