Fili paralleli percorsi da corrente

[MrEngineer]

Si sa che due fili paralleli percorsi da corrente risentono di una forza per unità di lunghezza che in modulo vale:
$|F| = (\mu_0 I_1I_2)/ (2\pi d)$.

Ma questa legge vale solo per due fili indefiniti o per qualsiasi conduttore? L'ho vista applicare anche nel caso di un conduttore cilindrico indefinito e di un filo.

Inoltre, avrei bisogno di un aiuto sul tracciare i campi magnetici: non ho ben capito come si traccia il campo magnetico di un filo indefinito, che avrà linee di campo circolari attorno al filo. Come avevo già detto in qualche altro thread, ho visto online degli schemi con il vettore $vecB$ tracciato in un certo punto.

[RenzoDF]

Beh, i "fili" sono sempre dei conduttori cilindrici, quindi diciamo che è valida per conduttori rettilinei infiniti e paralleli, con diametri D1 e D2 piccoli rispetto alla distanza d che li separa. In caso contrario, il discorso diventa più complesso e spesso per la determinazione della forza si usa la via energetica (per "convenienza" computazionale).

Per quanto riguarda il tracciamento del campo, normalmente si usa il segno $\dot$ per campo uscente $+$ o $\times$ per campo entrante, segni spesso indicati singolarmente in un generico punto del piano dei due conduttori.

[MrEngineer]

Grazie Renzo per la prima risposta. Se non chiedo troppo, potresti farmi un esempio schematico sulle regole di tracciamento del campo?

[MrEngineer]

Per restare in tema di fili rettilinei, ho qualche problema come già sottolineato con i campi. In particolare:

"Siano dati quattro fili rettilinei indefinitamente lunghi, disposti su di un unico pino, paralleli ed equidistanti (due fili adiacenti sono distanti $d$) e percorsi dalla corrente $I_1$ diretta per tutti nello stesso verso. Un quinto filo, percorso dalla corrente $I_2$, è posto parallelo e complanare e a metà tra il primo e il secondo dei quattro fili. Quale forza per unità di lunghezza subisce il quinto filo?"

In questo esercizio, ho le idee chiare su alcune cose e meno chiare su altre. Ogni filo percorso da corrente genera un campo magnetico dato dalla legge di Biot-Savart, e tutti i fili esercitano tra loro una forza attrattiva con modulo dato dalla relazione scritta al primo post di questo thread. Tuttavia, non capisco i versi dati, nello schemino, ai vettori $vecB$ dei quattro fili. Grazie per le dritte!

[RenzoDF]

Visto che le correnti scorrono tutte nello stesso verso, supponiamo verso l'alto,



non dovrai far altro che ricordare la regola del cacciavite¹, per convincerti che il campo generato da ogni corrente è uscente dal piano a sinistra e entrante a destra, ne segue che, dovendo determinare il campo risultante $B_r$ in corrispondenza del quinto filo (rosso in fig.), scegliendo come verso arbitrario quello entrante, dovrai sommare algebricamente i campi nel seguente modo,

$B_r=B_1-B_2-B_3-B_4$

è chiaro che nella determinazione dei quattro campi dovrai tenere conto della distanza $d_i$ fra ogni filo e il quinto filo.

$B_i=(\mu_0 I_1)/(2\pi d_i$.

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Note

1. O della mano destra, o del corkscrew di Maxwell o del bonhomme di Ampere. ↑

[MrEngineer]

Grazie Renzo per lo schema. Quindi, se ho capito bene, il tutto si riconduce alla rappresentazione che sto per fare. Supponiamo di guardare un filo indefinito e rettilineo "dall'alto", con la corrente uscente dal piano e diretta verso l'alto e le linee di campo circolari concentriche al filo. Avremo:

Schema elettrico

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E quindi, in base al punto che consideriamo, scegliamo un verso per il campo? (guardando l'immagine non più dall'alto ma in modo da vedere il filo in tutta la sua lunghezza, avremo per il vettore $vecB$ a sinistra verso uscente e per quello a destra entrante). In sostanza, in base alla "zona" di piano a cui siamo interessati, bisogna guardare il verso delle linee di campo per trovare il verso del vettore campo in quel punto. Alla luce di ciò, credendo di aver capito, ho risolto l'esercizio con i cinque fili.

[RenzoDF]

[MrEngineer]

Grazie per la conferma e per le dritte!