teorema di indecidibilità di Goedel

Messaggioda GBX1 » 24/08/2019, 21:52

In un testo universitario sui numeri reali ho trovato il riferimento ad un "teorema di indecidibilità" di Goedel. Ecco la frase testuale: <<Il procedimento diagonale di Cantor, ....., è, in contesti diversi, la chiave per alcuni profondi teoremi di logica, come il Teorema di Indecidibilità di Turing e lo stesso Teorema di Indecidibilità di Goedel>>.
Io conosco i teoremi di incompletezza di Goedel, ma non il suo teorema di indecidibilità. D'altro canto, sospetto che l'espressione <<Teorema di Indecidibilità>> del testo, riferita a Goedel, sia un refuso dovuto al fatto che immediatamente prima si nomina il teorema di indecidibilità di Turing.
Esiste davvero il teorema di indecidibilità di Goedel?
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Re: teorema di indecidibilità di Goedel

Messaggioda Ancona » 24/08/2019, 23:27

Esiste davvero il teorema di indecidibilità di Goedel?


Esiste davvero, e si chiama teorema di incompletezza di Gödel: data una teoria sufficientemente potente, consistente ed avente un linguaggio e un insieme di assiomi ricorsivo, esiste un enunciato indecidibile in essa.
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Re: teorema di indecidibilità di Goedel

Messaggioda GBX1 » 25/08/2019, 23:16

Si, quello che citi tu è il Primo Teorema di Incompletezza di Goedel.
Il senso della mia domanda era però un altro, forse riesco a formularlo meglio così: esiste un "teorema di indecidibilità di Goedel" distinto dai suoi teoremi di incompletezza?
Dalla tua risposta direi di no...
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Re: teorema di indecidibilità di Goedel

Messaggioda Ancona » 26/08/2019, 00:50

Ah ok, avevo pensato non ti fosse chiaro che il I th. di incompletezza è un risultato di indecidibilità. A me sembra abbastanza ovvio che si tratti del solito teorema che viene chiamato anche in quel modo.

La risposta ufficiale alla domanda è quindi: non lo so, non credo.
Ancona
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