Si consideri il trifase in figura:
Si chiede di calcolare la corrente di linea \(\displaystyle \vec{I_{2}} \), supponendo di alimentare la rete con una terna diretta di tensioni concatenate.
Il mio ragionamento è questo: per visualizzare meglio i carichi trifase della rete, ho considerato quella
stella di impedenze \(\displaystyle R -jX_{c} \) e l'ho trasformata in un triangolo di impedenze \(\displaystyle \dot{Z} \) equivalente, come mostrato in figura:
Quindi, calcolo la fase \(\displaystyle \varphi_{m} \) del motore:
\(\displaystyle \varphi_{m} = \arctan (\frac{Q_{m}}{P_{m}}) \).
Dalla formula per il calcolo della potenza attiva (o della potenza reattiva) del motore, posso ottenere il modulo delle tensioni stellate \(\displaystyle E \), sapendo dai dati forniti che \(\displaystyle I = 20 \):
\(\displaystyle E = \frac{P_{m}}{3\cdot I\cdot \cos (\varphi_{m})}\).
Siccome il motore rappresenta un carico equilibrato, posso scrivere che le correnti che fluiscono in esso valgono:
\(\displaystyle \vec{I_{1m}} =[I, \frac{2\pi }{3}], \vec{I_{2m}} = I, \vec{I_{3m}} = [I, -\frac{2\pi }{3}] \)
allora, posso anche calcolare le fasi delle tensioni stellate, visto che esse sono in anticipo di \(\displaystyle \varphi_{m} \) rispetto alle corrispondenti correnti:
\(\displaystyle \angle E_{1} = \frac{2\pi }{3} + \varphi_{m} \)
avendo a che fare con un sistema alimentato da tensioni simmetriche, ottengo le fasi di \(\displaystyle \vec{E_{2}}\)
ed \(\displaystyle \vec{E_{3}}\) direttamente dalla fase di \(\displaystyle \vec{E_{1}}\) per sottrazione di \(\displaystyle \frac{2\pi }{3} \).
A questo punto, non mi resta che calcolare le tensioni concatenate dalla definizione:
\(\displaystyle \vec{V_{12}} = \vec{E_{1}} - \vec{E_{2}}\)
\(\displaystyle \vec{V_{23}} = \vec{E_{2}} - \vec{E_{3}} \)
\(\displaystyle \vec{V_{31}} = \vec{E_{3}} - \vec{E_{1}} \)
per calcolare le due correnti \(\displaystyle \vec{I_{A}}\) e \(\displaystyle \vec{I_{B}}\) in figura, semplicemente con i rapporti:
\(\displaystyle \vec{I_{A}} = \frac{\vec{V_{12}}}{\dot{Z}} \)
\(\displaystyle \vec{I_{B}} = -\frac{\vec{V_{23}}}{\dot{Z}} \)
Finalmente, posso ottenere \(\displaystyle \vec{I_{2z}} = -\vec{I_{A}}-\vec{I_{B}} \), e quindi \(\displaystyle \vec{I_{2}} = \vec{I_{2z}} + \vec{I_{2m}}\).
Domande:
-Il mio ragionamento è corretto? Se no, quali sono gli errori?
-Supponendo di non trasformare quel carico di impedenze in un triangolo equivalente, quale sarebbe stato un possibile svolgimento dell'esercizio?
Vi ringrazio.