Salve, apro questo thread perché avrei bisogno di aiuto nella risoluzione di un integrale irrazionale svolto utilizzando il metodo di sostituzione facendo uso del teorema di Chebyschev (informazioni che ho reperito qui: https://www.youmath.it/lezioni/analisi- ... zanti.html).
Questa la traccia:
$ intx^2/sqrt(4-x^2)dx $
Questo il mio tentativo di svolgimento:
Ho effettuato questa sostituzione: $ t^2=4/x^2-1 $
Quindi
$ x=2/sqrt(t^2+1) $
$ dx=-2t/(t^2+1)^(3/2) dt$
Perciò
$ intx^2/sqrt(4-x^2)dx=int1/t*2/sqrt(t^2+1)*-2t/(t^2+1)^(3/2) dt= $
$ =int-4t/(t(t^2+1)^2) = -4int1/(t^2+1)^2$
Arrivato a questo punto non riesco ad andare avanti, ho provato con i fratti semplici senza successo, ho provato per parti e stessa cosa, credo che mi stia sfuggendo qualcosa o che ci sia un errore nel procedimento.
Grazie a chiunque si prenderà il tempo di darci un'occhiata, spero di non aver commesso errori stupidi