Prego! No, non va bene in questo contesto
devi ottenere un risultato esatto.
Non capisco perché compare quel $0.35 \pi$, scrivi semplicemente $\arctan 2$ e fai i conti con quello.
Seguendo la strada delle coordinate cilindriche, avendo posto precedentemente $w=z-\frac{1}{2}$, hai che
$$\iiint_E xy \text{d}x\text{d}y\text{d}z=\iiint_F \rho^3 \cos \theta \sin \theta \text{d}\rho\text{d}\theta\text{d}w$$
Dove $F=\{(\rho,\theta,w)\in\mathbb{R}^3 \ \text{t.c.} \ 0\leq\rho\leq1, \ \arctan2\leq\theta\leq\frac{\pi}{2}, \ 0\leqw\leq\sqrt{1-\rho^2}}$.
Perciò
$$\iiint_F \rho^3 \cos \theta \sin \theta \text{d}\rho\text{d}\theta\text{d}w=\int_{\arctan2}^{\frac{\pi}{2}} \left(\int_0^1\left(\int_0^{\sqrt{1-\rho^2}} \rho^3\cos\theta\sin\theta\text{d}w\right)\text{d}\rho\right)\text{d}\theta$$
Ora fai i conti, ricordando che $\sin(\arctan \psi)=\frac{\psi}{\sqrt{1+\psi^2}$ per ogni $\psi \in \mathbb{R}$; o che $\cos(\arctan \psi)=\frac{1}{\sqrt{1+\psi^2}$ per ogni $\psi \in \mathbb{R}$, dipende come integri il prodotto $\cos\theta\sin\theta$.
A spoon can be used for more than just drinking soup. You can use it to dig through the prison you're locked in, or as a weapon to gouge the witch's eyes out. Of course, you can also use the spoon to continually sip the watery soup inside your eternal prison.