Salve a tutti, ho da svolgere questo integrale
$int (1/sinx)dx$
Ho pensato di risolverlo cosi
$int sinx/(sinx)^2dx$
Allora $-sinxdx=dt$ e $cosx=t$
Allora $-int -(sinxdx)/(1-cos^2x)= -int(dt)/(1-t^2)$
Utilizzando il metodo dei fratti semplici ottengo che una primitiva è
$-1/2ln(1+cosx)-1/2ln(1-cosx)$
Il fatto è: se derivo i due logaritmi tenendoli separati, mi ritrovo la funzione iniziale.
Se invece derivo la primitiva usando prima le proprietà dei logaritmi allora no.
Come mai?