Salve a tutti,
sono reduce da giusto un paio di lezioni di Logica e, date le mie difficoltà nelle dimostrazioni in generale, ho deciso di iniziare a dimostrare alcune delle leggi più semplici prima di passare a proposizioni più complesse, senza però usare le tabelle di verità.
In particolare mi sto concentrando sulle due proprietà distributive:
$p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)$
$p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)$
che vorrei riuscire a dimostrare partendo da altri mattoncini base: commutatività, associatività, idempotenza, unità, doppia negazione, terzo escluso e contraddizione, creando una catena di proposizioni tautologicamente equivalenti grazie al principio di sostituzione. Lascerei, invece, De Morgan in un angolino al momento, che vorrei provare a dimostrare in seguito.
Purtroppo non so proprio che pesci prendere, e devo dire che in rete non ho trovato granché: spesso vengono date come base oppure dimostrate solo con le tabelle di verità. Ad ogni modo questo mi stona, dato che la distributività è semplice da dimostrare sia nell'algebra "normale" che in quella booleana, come anche nella teoria degli insiemi.
Grazie in anticipo